数学：2.2等腰三角形的性质教案（浙教版八年级上）

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1、2.2等腰三角形的性质教学目的：1、使学生熟悉等腰三角形的性质，并能熟练应用；2、通过小组合作探究，培养学生合作交流精神，共同解决疑难问题；3、通过问题的解决，培养学生的逻辑思维能力，逐步掌握分类讨论的数学思想方法。重点和难点：引导学生合作交流，拓展思维空间教具准备：三角板、多媒体教学过程：一、复习等腰三角形的性质和判定二、如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.在图中相等的线段和角有哪些?你能证明吗?四人小组讨论.可能得到的结论：①AB=AC②BD=CD③AE=AF④BE=CF⑤DE=DF⑥∠B=∠C⑦∠BED=∠CFD=

2、∠DEA=∠DFA=Rt∠⑧∠BDE=∠CDF其中①②⑦可以由已知得到，⑥由等腰三角形等边对等角的性质得到，⑧由三角形内角和为180o.的性质和⑥⑦得到.同学们思考如何得到③④⑤？四人小组讨论。可以作辅助线：连结AD、EF,设AD、EF相交于点G∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴∠DEF=∠DFE(等边对等角)又∵∠DEA=∠DFA=Rt∠∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF(等角对等边)又∵AB=AC∴BE=CF(等式的性质)要证明

3、AE=AF，还有另一种方法：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAD=∠CAD∴∠EDA=∠FDA(三角形内角和为180o).∴AE=AF（角平分线上的点到角两边的距离相等）我们已经得到以上8个结论，并都给出了证明。为了证明③④⑤，还作了两条辅助线AD和EF.在图中还有其它相等的线段和角吗？四人小组讨论。⑨∠DEF=∠DFE⑩∠BAD=∠CAD⑾∠AEF=∠AFE⑿EG=FG⒀∠AGE=∠AGF=∠DGE=∠DGF=Rt∠其中⑨⑩⑾已经证明，⑾⑿可以相类似的由等腰三角形三线合一得到。由此，又得到证明AE=AF的另一种方法：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于

4、F，∠BAD=∠CAD∴∠EDA=∠FDA(三角形内角和为180o)∴EG=FG,AD为EF的垂直平分线（等腰三角形三线合一）∴AE=AF(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.)证明:如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.证明:BE=CF请同学板书,归纳.一、在上图中点D为BC中点，若改为点D为线段BC上的动点，则DE、DF又有什么关系？四人小组讨论。若连结AD,则△ABC可看成由△ABD与△ACD组成。而s△ABD=AB.DEs△ACD=AC.DF,注意到AB=AC,s△ABC=s△ABD+s△ACD,而s

5、△ABC=BC.AD=AC.AC边上的高，从而可作辅助线BH⊥AC于H..让学生得出:DE+DF=BH,并给以证明.本题中,若点D在编BC的延长线或反向延长线上,那么DE、DF、BH三者之间又有何关系?一、同学小结这节课所探讨知识，有何收获？