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《3.1.1直线的倾斜角与斜率教案人教新课标a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.1 直线的倾斜角与斜率【学习目标 】1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 【教学重难点】重点：倾斜角与斜率的概念难点：直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备（预习教材 ~ ，找出疑惑之处）复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学探究点一：①倾斜角的概念当直线 与轴相交时，取轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间
2、所成的角叫做直线 的倾斜角（angle of inclination）. 发现：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.. 思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？②斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角 ()的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k= tan . 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为（1）=0°时，则（2）0°<<90°,则（3）=90°，,则（4）90 °<<180°，则③已知直线上两点(,()的直线的斜率公式： .探
3、究任务二： 1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 AB 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？三、典型例题分析例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴ ；⑵ ；⑶ ⑷ 解（略）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. （1）=0；（2）=1；（3） =；（4）不存在. 解（略）例2 求经过两点 (2,3),(4,7) AB 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.解（略）变式. 1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1） A(2,3),B(1,4) ；（2）
4、A(5,0),B(4,2) .解（略） 2．画出斜率为0,1,-1且经过点(1,0)的直线. 3．判断 A(-2,12),B(1,3),C(4,-6) 三点的位置关系，并说明理由. 解略四、总结提升1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180°). 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点(,的坐标来求；（3）当直线的倾斜角 =90°时，直线的斜率是不存在的.3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义=tana .取值范围[0,180°) ()五、当堂检测1. 下列叙述中不正确的
5、是（）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tana 2. 经过A (2,0),B(5,3) 两点的直线的倾斜角（）. A．45°B．135°C．90°D．60°3. 过点 P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 4.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为 ，则为角；的取值范围 . 5、已知直线 的倾斜角为 ，则
6、 关于 轴对称的直线的倾斜角为________. 【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高
