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时间:2018-04-04
《人教课标版必修3算法案例教案教学设计教学反思2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教学目标:(1)了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数,提高计算效率的实质;(2)理解数学算法与计算机算法的区别,理解计算机对数学的辅助作用;(3)体会算法的基本思想;教学重点:秦九韶算法的特点及其程序设计。教学难点:秦九韶算法的先进性理解及其程序设计。.教学用具:投影仪教学方法:数形结合的思想方法教学过程:一、复习准备:分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.。二、讲授新课:例如,设计一个求多项式当时的值的算法。一般的解决方案:将代入多项式进行计算即可;提问:上述算法在计算时共用了多少次乘法运算?多少次加法运算?
2、此方案有何优缺点?(上述算法一共做了4+3+2+1=10次乘法运算,5次加法运算.优点是简单、易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项式的求值问题,而且计算效率不高.)另一种做法是先计算的值,然后依次计算的值,这样每次都可以利用上次计算的结果。这时,我们一共做了4次乘法运算,5次加法运算。第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能够提高运算效率。对于计算机来说,做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多,所以采用第二种做法,计算机能更快地得到结果。那么,有没有更有效的算法呢?1.秦九韶算法例如:求一个n次多项式的值?先把多项式改写为:首先计算最内层括号
3、内一次多项式的值,即,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即,,.这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。结论:这种算法就是“秦九韶算法”。例1、已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求这个多项式当x=5时多项式的值。思考:用秦九韶算法求一个n次多项式当x=x0(x0是任意实数)时的值,需要多少次乘法运算,多少次加法运算?分析:秦九韶算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值,整个过程只需次乘法运算和次加法运算;观察上述个一次式,可发出的计算要用到的值,若令,可得到下列递推公式:.这是一
4、个反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现.算法步骤:程序框图:程序:三.巩固练习:2.P45练习2四.小结:(1)秦九韶算法计算多项式的值及程序设计(2)注意循环语句的使用与算法的循环次数,对算法进行改进。
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