高中数学北师大版选修2-2第3章《导数与函数的单调性》word教案

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1、www.ks5u.com导数与函数的单调性教学目标:知识与技能:⑴理解函数单调性的概念⑵会判断函数的单调性,会求函数的单调区间过程与方法:⑴通过具体实例的分析,经历对函数平均变化率和瞬时变化率的探索过程⑵通过分析具体实例,经历由平均变化率及渡到瞬时变化率的过程情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法教学重点:函数单调性的判定教学难点:函数单调区间的求法教学过程:一、复习回忆1.函数的单调性:对于函数定义域内的任意一个子集A,如果对于集合A中的任意两个自变量,当时都有(或)就称在集合

2、A上增加(减少)2.单调函数如果函数在其定义域上显增加的(或减少的)则称函数在集合A上显增函数(或减函数)单调区间:二、导数与函数的单调性之间的关系1.具体函数①一次函数:,,②二次函数:,时,时,③指数函数:④对数函数:,由以上具体实例,导函数的符号与函数单调性之间关系?2.抽象概括:(倾斜角)1)如果在某个区间内,函数的导数,则在这个区间上,函数是增加的2)如果在某个区间内,函数的导数,则在这个区间上,函数是减少的反之呢?对于在某个区间内可导函数,如果函数在这个区间上是增加的,那么在区间上,(或)如:在

3、R↑说明:①单调性解决的是随↑增还是减少问题而导数刻画的是相对于自变量变化快慢问题,导数里比单调性更加精确地反映函数的变化趋势的一个是↑且且越来越快↑且且越来越慢且越来越大且越来越小↓且越来越快↓且越来越慢且越来越小且越来越大如设是导数,如下图,则量有可能D3.例题讲解例1:求的递增性与递减区间解:法1(定义法)法2时或↑时,↓递减区间为单调性决定图象补:例2:求下列函数的单调区间①;解:或↑或↓正确:定义域↑↓注意定义域!步骤:①求定义域;②求;③↑舍参数的函数单调性的问题:↓

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