北师大版选修2-1高中数学3.4.1《曲线与方程》word导学案

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1、课题3.4.1曲线与方程（理科）学习目标：1.结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系.2.了解数与形结合的基本思想．3.通过直线与方程、圆与方程理解曲线与方程的关系；利用数形结合，直观体会曲线上点的坐标与方程解的关系．学习重点：.结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系.学习难点：利用数形结合，直观体会曲线上点的坐标与方程解的关系．学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。学习过程一、课前预习指导：1.曲线的方程、方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1

2、)；(2)．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．二、新课学习问题探究一　　曲线的方程与方程的曲线1　在直角坐标系中，平分一、三象限的直线和方程x－y＝0有什么关系？2　以(a，b)为圆心，r为半径的圆和方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2有什么关系？3　曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？4　曲线的方程与方程的曲线有什么区别？例1证明圆心为M（3,4），半径等于5的圆的方程是，并判断点O(0,0),A(-1,0),B(1,2)是否在这个圆上。学后检测1　判断下列命题是否正确．(1)过点P(0,3)的直线l与x轴平行，则直线

3、l的方程为

4、y

5、＝3.(2)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y＝.(3)方程(x＋y－1)·＝0表示的曲线是圆或直线．(4)点A(－4,3)，B(－3，－4)，C(，2)都在方程x2＋y2＝25(x≤0)所表示的曲线上．问题探究二　点和曲线的关系　若点P在曲线C上，点的坐标和曲线的方程有什么关系？例2　已知方程(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值．学后检测2　(1)已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36表示的曲线经过点O(0,0)和点A(0，－12)，求a、b的值；(2)若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－

6、a)(a∈R)，求k的取值范围．三、当堂检测1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是(　　)A．(0,0)B.C．(1,5)D．(4,4)2．已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么(　　)A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝03．下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是(　　)4．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是(　　)A．y＝与y2＝xB．y＝x与＝1C

7、．y2－x2＝0与

8、y

9、＝

10、x

11、D．y＝lgx2与y＝2lgx四、课堂小结五、课后作业六．板书设计七．教（学）后反思