2017秋人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》word课堂教学实录

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1、15.3.2整式的除法课堂实录【情境导入】问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.98×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？生：这除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．师：（1.90×1024）÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？【探索新知】师：你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．师察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．生这三个式子都是单项式

2、除以单项式的运算．师前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“思考”中的问题呢？（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）讨论结果展示：师可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑：（1）我们可以想象5.98×1021·（）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5

3、.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．（2）可以想2a·（）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2；即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．同理，可以想3xy·（）=6x3y，因为6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1

4、；即3xy·（2x2）=6x3y，所以6x3y÷3xy=2x2．3ab2·（）=12a3b2x3，因为12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1；即3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3，所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．上述算法有理有据，所以结果正确．[师]请大家考虑运算结果与原式的联系．[生1]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：（1）都是单项式除以单项式．（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个

5、因式．（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．[生2]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．[生3]单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．[师]同学们总结得很好．能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，进一步体会运算法则的实质所在．【例题讲

6、解】（出示多媒体课件）例1：计算（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2师：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．解：（1）28x4y2÷7x3y=（28÷7）·x4-3·y2-1=4xy．（2）-5a5b3c÷15a4b=（-5÷15）a5-4b3-1c=-ab2c

7、．（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3=（-56÷14）·x7-4·y5-3=-4x3y2．（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2=（5÷1）（2a+b）4-2=5（2a+b）2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2【课堂练习】课本P162练习【多项式除以单项式的法则】再探新知：计算下列各式，说说你是怎样计算的．(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2

8、y+2xy2)÷2xy．[生1]我计算第（1）题的．计算(am+bm)÷m，就是要求一个多项式，使它与m的积是(am+bm)．∵（a+b）m=am+bm，∴(am+bm)÷m=a+b，又am÷m＋bm÷m=a+b，∴(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m．[生2]和他的方法一样，(a2+ab)÷a=a2÷a＋ab÷a．[生3]与他们一样，(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy[师]你们还有什么发现吗?多项式除以单项式与单项式除以单项式的关系