2016年高中数学 3.1.2指数函数(1)教案 苏教版必修1

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1、3.1.2 指数函数(1)教学目标:1.掌握指数函数的概念(能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围),会作指数函数的图象;2.能归纳出指数函数的几个基本性质,并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程,培养学生探究、归纳分析问题的能力.教学重点:指数函数的定义、图象和性质.教学难点:指数函数性质的归纳.教学过程:一、创设情境课本第59页的细胞分裂问题和第64页的古莲子中的14C的衰变问题.二、学生活动(1)阅读课本64页内容;(2)动手画函数的图象.三、数学建构1.指数函数的概念:一般地,函

2、数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数,它的定义域是R,值域为(0,+¥).练习:(1)观察并指出函数y=x2与函数y=2x有什么区别?(2)指出函数y=2·3x,y=2x+3,y=32x,y=4-x,y=a-x(a>0,且a≠1)中哪些是指数函数,哪些不是,为什么?思考:为什么要强调a>0,且a≠1?a≠1自然将所有的正数分为两部分(0,1)和(1,+¥),这两个区间对函数的性质会有什么影响呢?2.指数函数的图象和性质.(1)在同一坐标系画出的图象,观察并总结函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质

3、.1Oxy图象1Oxy定义域值域性质(2)借助于计算机技术,在同一坐标系画出y=10x,,,等函数的图象,进一步验证函数y=ax(a>0,且a≠1)的性质,并探讨函数y=ax与y=a-x(a>0,且a≠1)之间的关系.四、数学应用(一)例题:1.比较下列各组数的大小:(1)(2)(3)2.求下列函数的定义域和值域:(1)(2)(3)3.已知函数f(x)=,g(x)=(a>0且a≠1),若f(x)>g(x),求x的取值范围.(二)练习:(1)判断下列函数是否是指数函数:①y=2·3x;②y=3x-1;③

4、y=x3;④y=-3x;⑤y=(-3)x;⑥y=px;⑦y=3x2;⑧y=xx;⑨y=(2a-1)x(a>,且a≠1).(2)若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则它的单调性为.课后思考题:求函数的值域,并判断其奇偶性和单调性.五、小结1.指数函数的定义(研究了对a的限定以及定义域和值域).2.指数函数的图象.3.指数函数的性质:(1)定点:(0,1);(2)单调性:a>1,单调增;0<a<1,单调减.六、作业课本P70习题3.1(2)5,7.

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