2015秋北师大版数学九上3.6《利用相似三角形测高》word学案5

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1、课题《§4-6利用相似三角形测高》问题导读——评价单设计人：胡思会审核人：序号：班级：组名：姓名：【学习目标】学会利用相似三角形的有关知识测量物体的高度，培养学生运用知识解决问题的能力。【重点难点】重点：三种测量物体高度的方法。难点：三种方法的选取。【知识链接】1、相似三角形的定义：三角相等，三边的两个三角形叫做相似三角形。2、三角形相似的判定：。。。3、相似三角形的性质：相似三角形的对应角对应边。【学法指导】认真阅读课本p103-p104，完成教材中的思考问题（即教材正文加“？”号的地方）解答在教材空白部分；认真完成下列问题

2、，并把自己的疑问列在我的问题处，最后小组交流并解决。一、利用阳光下的影长测物体的高度示意图如下图1、操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______。2、原理：因为太阳离地球非常远，而且太阳的体积比地球大得多，所以可以把太阳光线近似看成平行线，通过平行的太阳光线构造“”三角形来测量物高。AE人影人B物影物高CD3、证明∵阳光AE阳光BC，∴∠AEB=，又∵∠ABE==90°∴△∽△，∴=，即CD=.4、待测数据：、、。5、结论：同一时刻物高与影长成比例6、注意：运用此方法时可以

3、把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的。7、若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度为。二、利用标杆测物体的高度示意图如下FECDHAGB人标杆物高1、操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度。1、原理：人、标杆和旗杆都______于地面，利用光的直线传播通过构造“”三角形来测量物高。2、证明：∵ABCD，∴∠FH

4、D=∠，又∵∠FDH=∠，∴△∽△，∴=，∵FH=EC，ＦＧ＝ＢＥ，EF=HC=GB,DH=DC-HC,即=，AG=.∴物高AB=AG+GB=AG+EF3、待测数据：、、、。4、若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度为。5、运用此方法时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度。三、利用镜子的反射测物体的高度示意图如下图1、操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看

5、着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。2、原理：利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形，入射角＝反射角。3、证明：由入射角等于反射角，E射角等于反射角E人DC镜子阳光AB物高∴∠=∠∵∠+∠ACB=∠+∠ECD=90°∴∠ACB=∠，∵∠B=∠D=90°，∴△∽△，∴=，即AB=。4、待测数据：、、。四、上述三种测量方法各有哪些优缺点？(学生小组交流，口头展示)【法制视窗】养成良好的饮食习惯：TeX株洲景炎学校欢迎你 一日三餐

6、要吃好，按时定量很必要，早餐吃得好，中餐要吃饱，晚餐精而少；不偏食，不挑食，合理安排很重要；一日三餐有规律，身体强健发育好。吃饭时要做到；细细嚼，慢慢咽，不说笑，不打闹，还要做到吃饭不用汤、水泡。【我的问题】【多元评价】自我评价同伴评价学科长评价小组长评价课题《§4-6利用相似三角形测高》问题解决——评价单设计人：胡思会审核人：序号：班级：组名：姓名：【学生生成的问题】【教师设计的问题】1、旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是___________米。2、

7、一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统下了他作案的全过程。请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高。（学生小组交流，口头展示）4、如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1米，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5米，AC在地面的影长CM=4.5米，求窗户的高度.5、如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是20米和30米，它们之间的距离

8、为30米，小张眼睛距地面的高度为1.6米，小张要看到水塔，他与教学楼之间至少应有多少米？【拓展阅读】泰勒斯与金字塔的高度科学家档案：泰勒斯（公元前624年至前547年），出生在小亚细亚爱奥尼亚西岸的米利都城的一个奴隶主贵族家庭。他年轻时，曾到很多国家游学。回到家乡米利都后，他