2015秋华师大版数学九上22.3《实践与探索》word学案3

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1、22.3实践与探索第3课时教学内容知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系．教学目标1．知识与技能．（1）会从具体实例中发现一般的规律．（2）知道二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系．2．过程与方法．（1）经历探索二次项系数为1的一元二次方程的根与系数关系的过程．（2）学会从具体到抽象、从特殊到一般的探索方法．3．情感、态度与价值观．（1）积极参与观察、实践、讨论等数学学习活动．（2）体验发现问题，总结规律的成功感受．（3）养成质疑和独立思考的习惯．重难点、关键1．重点：懂得二次项系数为1的一元二次方程的根与系数之间的关系．2．难点：理解一元二次方程根与系数关系

2、的推导过程．3．关键：引导学生参与解一元二次方程并比较根与系数的关系．教学准备1．教师准备：小黑板．（展示更多一元二次方程并比较根与系数的关系）2．学生准备：解十道二次项系数为1的一元二次方程（有实数解），并算出两根之和与两根之积．教学过程一、复习回顾，导入新课1．解一元二次方程的一般方法．2．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？（1）x2-2x=0;（2）x2+3x-4=0;（3）x2-5x+6=0方程x1x2x1+x2x1·x2二、合作交流，探索新知1．完成上述表格的填空．2．与自己的预习作业[十道二次项系数为1的一元二

3、次方程（有实数解），并算出两根之和与两根之积]进行比较，猜想一元二次方程的两个根的和与积与原方程的系数有什么联系？3．与同伴交流，并总结出规律：两个根的和等于一元二次方程的一次项系数的相反数，两个根的积等于一元二次方程的常数项．（前提：二次项系数为1）一般地，对于关于x的方程x2+px+q=0，（p、q为已知常数，p2-4q≥0）．x1、x2是它的两个解，写出x1、x2与p、q的关系：x1+x2=-p，x1·x2=q．4．你能说出上述关系的道理吗？5．推导过程：解：∵a=1，b=p，c=qb2-4ac=p2-4q≥0∴x=与上面猜想的结论一致．三、范例学习，加深理解1．例1：不

4、解方程，求方程两根的和两根的积．（1）x2+3x-1=0（2）2x2-4x+1=0解：（1）∵b2-4ac=32-4×1×（-1）=13≥0∴x1+x2=-p=-3x1·x2=q=-1（2）∵b2-4ac=32-4×1×（-1）=13≥0原方程化为：x2-2x+=0∴x1+x2=-p=2x1·x2=q=点拨：必须先计算判别式：b2-4ac的值，只有当b2-4ac≥0时，才可以求两根的和两根的积，否则写出的两根的和两根的积也没有意义．2．例2：求一元二次方程，使它的两个根是-3，2．解：设所求方程x2+px+q=0，则-3+2=-p-3×2=qp=-，q=-所求方程为：x2+x-

5、=0即6x2+5x-50=0点拨：先设所求方程x2+px+q=0，再根据根与系数的关系确定p和q的值．四、随堂练习，巩固深化1．基础训练．（1）下列方程两根的和与两根的积各是多少？①x2-3x+1=0②3x2-2x=2③2x2+3x=0④3x2=1（2）已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值．（3）设x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，不解方程，求下列各式的值．①（x1+1）（x2+1）②（4）求一个一元次方程，使它的两个根分别为：①4，-7；②1+，1-．2．探研时空．（1）如果一元二次方程的二次项系数不为1，你能探索出任意的一元二次方程

6、：ax2+bx+c=0（a≠0）的两根与系数a、b、c的关系吗？（2）已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数．点拨：（1）方程两边都除以a，就可以化为x2+px+q=0的形式．记住本题结论，对学习有帮助．（2）将这两个数理解为某一个方程的两根，根据条件可构造出这个方程，从而将求两个数的问题转化为求一元二次方程的解的问题．五、归纳总结，提高认识1．综述本节课的主要内容．2．谈谈本节课的收获与体会．六、布置作业，专题突破1．课本P36习题23．3第5、6题．2．选用课时作业设计．3．预习作业：本章复习提纲．七、课后反思（略）第三课时作业设计1．不解方程，求出下列方程的两根之和

7、与两根之积．（1）x2+15x+9=0（2）x2-7x+6=0（3）x2-12x+3=0（4）5x2+2x-6=02．若x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，求：（1）（x1-1）（x2-1）（2）3．已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．4．求作一个一元二次方程，使它的两根分别为3和-5．5．已知方程x2+2x-k=0的两根分别是x1、x2，且满足x12+x22=25，求k的值．答案:1．（1）x1+x2=-15，x1x2=9（2）x1+x2=7，x1x