2014秋苏科版数学九上第1章《一元二次方程》全部学案

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1、1一元二次方程一、情境创设1、小区在每两幢楼之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?2、学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册,求这两年的年平均增长率?3、一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少?4、一个数比另一个数大3,且两个数之积为10,求这两个数。二、探索活动上述问题可用方程解决:问题1中可设宽为x米,则可列方程:x(x+10)=900问题2中可设这两年的平均增长率为x,则可列方程:5(1+x)2=7.2问题3中可设这个正方形的连长为x,则可列方程:2

2、x2=15问题4中可设较小的一个数为x,则可列方程:x(x+3)=10观察上面列出的4个方程,它们有哪些相同点?(从方程的概念看)归纳:像上述方程这样,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。注:符合一元二次方程即符合三个条件:①一个未知数;②未知数的最高次数为2;③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,且a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项,a、b分别叫二次项系数和一次项系数。三、例题教学例1根据题意,

3、列出方程:(1)某学校图书馆去年年底有图书1万册,预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年平均增长率。(2)一块面积为600平方厘米的长方形纸片,把它的一边剪短10厘米,恰好得到一个正方形。求这个正方形的连长。例2判断下列关于x的方程是否为一元二次方程:⑴2(x2-1)=3y⑵⑶(x-3)2=(x+5)2⑷mx2+3x-2=0⑸(a2+1)x2+(2a-1)x+5―a=0例3把下列方程化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:⑴2(x2-1)=3x⑵3(x-3)2=(x+2)2+7四、课时作业:1.下列方程中,属于一元二次

4、方程的是().(A)x2-=1(B)x2+y=2(C)x2=2(D)x+5=(-7)22.方程3x2=-4x的一次项系数是().(A)3(B)-4(C)0(D)43.把一元二次方程(x+2)(x-3)=4化成一般形式,得().(A)x2+x-10=0(B)x2-x-6=4(C)x2-x-10=0(D)x2-x-6=04.一元二次方程3x2-x-2=0的一次项系数是________,常数项是_________.5.x=a是方程x2-6x+5=0的一个根,那么a2-6a=_________.6.根据题意列出方程:(1)已知两个数的和为8,积为12,求

5、这两个数.如果设一个数为x,那么另一个数为________,根据题意可得方程为___________.(2)一个等腰直角三角形的斜边为1,求腰长.如果设腰长为x,根据题意可得方程为______________.7.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解:x2+5x+4=0(x1=-1,x2=1,x3=-4);8.根据题意,列出方程:有一面积为60m2的长方形,将它的一边剪去5m,另一边剪去2m,恰好变成正方形,试求正方形的边长.9.当m满足什么条件时,方程m(x2+x)=x2-(x+1)是关于x的一元二次方程?当m取何值时,方程m(x2+x)

6、=x2-(x+1)是一元一次方程?10.把方程化成一般形式是.11.一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数之和为.12.关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是.13.已知的值为,则代数式的值为.14.下列关于的方程:①;②;③;④中,一元二次方程的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个15.若是关于的一元二次方程,则不等式的解集是()A.B.C.且D.16.关于的一元二次方程的一个根是,则的值为()A.B.C.或D.17.如下图所示,相框长为10cm,宽为6cm,内有宽度相同的边缘木板,里面用来夹相片的面积为32cm2,则相框的边缘宽为

7、多少厘米?我们可以这样来解:(1)若设相框的边缘宽为,可得方程(一般形式);0123(1)中(2)分析并确定的取值范围;(3)完成表格:(4)根据上表判断相框的边框宽是多少厘米?18.一元二次方程ax2+bx+c=0,若有一个根为﹣1,则a-b+c=   ,如果a+b+c=0,则有一根为     19.无论a为何实数,下列关于的方程是一元二次方程的是()A.(a2-1)x2+bx+c=0B.ax2+bx+c=0C.a2x2+bx+c=0D.(a2+1)x2+bx+c=020方程x2+x-x+1=0的一次项系数是()A.B.-1C.-1D.x-x2

8、1.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的元降到了元,设平均每次降价的百分率为,则列出方程为____________________

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