2014人教a版数学必修五 《等差数列》教学设计

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1、河南省濮阳市综合高中2013-2014学年高中数学必修5教学设计：等差数列一、教学内容分析本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用．求数列前n项和是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法．二、学生学习情况分析之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学提供了基础，高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍．三、设计思想在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列

2、的前n项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫，组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式，让学生在问题解决中学会思考、学会学习．四、教学目标1.理解等差数列前n项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式；了解倒序相加法的原理；2.通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质．五、教学重点和难点本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解

3、决一些实际问题；难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得．（二）由易到难，在自主探究与合作中学习问题1图案中，第1层到第51层一共有多少颗宝石？该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现的方法一一呈现．学生可能出现以下求法方法1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51方法2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51方法3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬．问题2：求图案中从第1层到第n层（1＜n＜100，n∈N*）共有多少颗宝石？启发：（多媒体演示）如右图，在三角形图案右

4、侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形．通过以上启发学生再自主探究，相信容易得出解法：∵1+　2+　3+…（n－1）+nn+（n－1）+（n－2）+…+2+1____________________________________________________________________(n+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)∴1+2+3+…+n=问题3：在公差为d的等差数列{an}中，定义前n项和Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？由前面的大量铺垫，学生应容易得出如下过程：∵Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n－1)

5、d]Sn=an+(an－d)+（an－2d）+…+[an－(n－1)d]∴(公式1)组织学生讨论：在公式1中若将an=a1+（n－1）d代入又可得出哪个表达式?即：（公式2）（三）设置典例，促进学生对公式的应用对于以上两个公式，初学的学生在解决一些问题时，往往不知道该如何选取．教师应通过适当的例子引导学生对这两个公式进行分析，根据公式各自的特点，帮助学生恰当地选择合适的公式．例1为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划（单位：m）如下表：5000550060006500700075008000问这个同学7天一共将跑多长的距离？例2已知等差数列5

6、，4，3，…求(1)数列｛an｝的通项公式；(2)数列｛an｝的前几项和为？(3)Sn的最大值为多少？并求出此时相应的n的值。（1）由若令可知当时，点是在常数项为0的二次函数图象上，可由二次函数的知识解决的最值问题；（2）若数列的前n项和（），则数列一定是等差数列；（3）由，可知，点在直线上；（4）在等差数列中，当时，最大，当时，最小。（四）反馈调控，实现学生对知识的掌握练习1已知等差数列｛an｝的前10项和是310，前20项的和是1220，求前n项和Sn.练习2等差数列｛an｝中，a1=－4，a8=－18，n=8，求公差d及前n项和Sn.（五）回顾反思，深化知识组织学生分组

7、共同反思本节课的教学内容及思想方法，小组之间互相补充完成课堂小结，实现对等差数列前n项和公式的再次深化．1.从特殊到一般的研究方法；2.体会倒序相加的算法，掌握等差数列的两个求和公式，领会方程（组）思想；3.前n项和公式的函数意义4、用梯形面积公式记忆等差数列的前n项和公式；（六）布置作业课本P52习题2．3，第1题（1）（3），第2题（3）（4），第5题七、教学反思“等差数列前n项和”的推导不只一种方法，本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．本节课教学过程的难点在于如何