2014人教a版高中数学必修四 1.6《三角函数模型的简单应用》导学案1

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1、1.6《三角函数模型的简单应用》导学案【学习目标】1.通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；2.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；3.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【导入新课】复习引入：简单介绍大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等，说明这些现象都蕴含着三角函数知识.新授课阶段例1如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．T/C302010O681

2、01214t/h解：例2画出函数ysinx的图象并观察其周期．分析与简解：例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是90．当地夏半年取正值，冬半年取负值．φ-δθφ太阳光δ如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正0午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？分析与简解：例4如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数yAsinxb．（１）求这一天的最大温差；（２）写出这段曲线的函数解析式．yT/℃302010xO6

3、8101214t/h答案：解：2例5若ycosx2psinxq有最大值9和最小值6，求实数p,q的值.解：课堂小结1.精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质.2.分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题.作业课本第73页习题A组第1、2、3、4题拓展提升一、选择题1．函数ysin(2x)(0)是R上的偶函数，则的值是（）A．0B．C.D.422．将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将3所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应

4、的僻析式是（）311A．ysinxB．ysin(x)2221C.ysin(x)D.ysin(2x)2663．若点P(sincos,tan)在第一象限,则在[0,2)内的取值范围是（）355A．(,)(,)B.(,)(,)24442435333C.(,)(,)D.(,)(,)24422444．若,则（）42A．sincostanB．costansinC．sintancosD．tansincos25．函数y3cos(x)的最小正周期是（）5625A．

5、B．C．2D．552226．在函数ysinx、ysinx、ysin(2x)、ycos(2x)中，最小正周期33为的函数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．关于x的函数f(x)cos(x)有以下命题：①对任意，f(x)都是非奇非偶函数；②不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；③存在，使f(x)是偶函数；④对任意，f(x)都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立.2cosx8．函数y的最大值为________.2cosx9．若函数f(x)2tan(kx)的最小正周期T满足1T

6、2,则自然数k的值为______.3310．满足sinx的x的集合为_________________________________.211．若f(x)2sinx(01)在区间[0,]上的最大值是2，则=________.3三、解答题12．画出函数y1sinx,x0,2的图象.000013．比较大小（1）sin110,sin150；（2）tan220,tan200.114．（1）求函数ylog1的定义域.2sinx（2）设f(x)sin(cosx),(0x)，求f(x)的最大值与最小值.参考答案例1解：（1）由图可知：这段时间的最

7、大温差是20C；（2）从图可以看出：从6～14是yAsin(x)b的半个周期的图象，T∴1468.∴T16.22∵T，∴.83010A10,2A10,又∵∴b301020.b20.2∴y10sin(x)20.83将点(6,10)代入得：sin()1，433∴2k,kZ，4233∴2k,kZ，取，443∴y10sin(x)20,(6x14).84例2分析与简解：如何画图？法