2014人教a版数学必修五第三章不等式 《不等关系与不等式》学习过程

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1、3、1不等关系与不等式学习过程知识点1、不等式的定义用不等号（<，>，，，）表示不等关系的式子叫不等式。如：，等等，用“<”或“>”号连结的不等式叫做严格不等式；用“”或“”号连结的不等式，叫做非严格不等式。知识点2、不等式的分类（1）按成立的条件分：如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能成立，这样的不等式叫绝对不等式。如：、、等均为绝对不等式。如果只有用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能成立，这样的不等式叫条件不等式。如：、等均为条件不等式。如果用无论什么样的实数值代替不等式中的字母

2、，不等式都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式。如、等均为矛盾不等式。绝对不等式、条件不等式与矛盾不等式相互之间没有包容性，即三者中任意二个都不能同时成立。（2）按不等号开口方向分：在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边，或每一个的左边都小于右边，这样的两个不等式叫同向不等式。如：与是同向不等式。如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式叫异向不等式。如与是异向不等式。知识点3、不等式的性质与推论①对称性：；②传递性：，；③加法性质：；（这是不等式移项法则的基础）推

3、论：，；（这是同向不等式相加法则的依据，它还可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向）④乘法性质：，；，；推论1：，推论2：，，；⑤开方性质：，，。注意：（1）性质③、④、⑤要注意符号。（2）还有一些常用的结论，大家也要掌握：“，”，“，”，“，”，“，，且为奇数，”。（3）在使用性质时，如果不满足条件，要注意符号的变换。（4）不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性。学习结论：熟练掌握（1）不等式

4、的定义（2）不等式的分类（3）不等式的性质与推论典型例题例题1比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。答案：（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）解析：由题意可知：（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－1５

5、）－（a2－2a－８）＝－７＜0∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）例题2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？答案：解析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时

6、满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：例题3若二次函数图像关于轴对称，且，，求的范围。答案：解析：设（），∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，，即。例题4已知，比较与的大小．解析：由得所以