2015秋华师大版数学九上25.2《锐角三角函数》word教案5

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1、《锐角三角函数（一）》教案教学目标：1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握直角三角形中的锐角三角函数的表示：sinA=，cosA=，tanA=，cotA=4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。教学难点：锐角三角函数概念的形成。教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜

2、欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。问：你知道专家是怎样计算的吗？ACB显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。二、探索新知：1、下面我们一起来探索一下。实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。⑴计算，，，的值，并将所

3、得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=30°时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。（1）计算，，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=50°时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果（2）将你所取的AB的值和你的同伴比较。2、经过实践一和二进行猜测猜测一：当∠A不变时，四个比值与B在AM边上的位置有无关系？猜测二：当∠A的大小改变时，相应的四个比值

4、会改变吗？3、理论推理观察图中的Rt△、Rt△和Rt△，易知Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，所以＝_________＝____________．4、归纳总结得到新知：（1）在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．同样，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的．（2）这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A

5、的三角函数．（3）注意点：sinA、cosA、tanA、cotA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。三、深化新知1、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．生：独立思考，尝试回答，交流结果．明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sin＜1，0＜cos＜1.2、提问：根据三角函数的定义，你能求出与tanA·cotA的值吗？明确：＝1，tanA·cotA＝1．四、巩固新知例1求出如图所示的Rt△AB

6、C中∠A的四个三角函数值．解，sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．练习：P76.1.2.五、升华新知例2在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的长.由例2启发学生解决情境创设中的问题。六、课堂小结：谈谈今天的收获1、内容总结（1）在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则∠α的正弦，∠α的余弦，∠α的正切，∠α的正切。2、方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解七、布置作业1、必做题：书本P78习题25.21,22、选做题：书本P85～868,9附学生实践报告：实

7、践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。1、计算，，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=30°时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果2、将你所取的AB的值和你的同伴比较。实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。1、计算，，，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=50°时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果2、将你所取的AB的值和你的

8、同伴比较。经过实践一和二进行猜测猜测一：当∠A不变时，四个比值与B在AM边上的位置有无关系？猜测二：当∠A的大小改变时，相应的四个比值会