2014人教a版数学必修五 1.3《实习作业》教案

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1、必修5第一章实习作业（三角测量）教学目的：1进一步熟悉解斜三角形知识；2巩固所学知识，提高分析和解决简单实际问题的能力；3加强动手操作的能力；4进一步提高用数学语言表达实习过程和实习结果的能力；5增强数学应用意识教学重点：数学模型的建立教学难点：解斜三角形知识在实际中的应用授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法：分组讨论式关于实习作业的教学，受到实验条件的影响，比如学校实验室暂缺测角仪、经纬仪等测量仪器，但考虑到实习作业将体现数学知识在实际中的应用，意义重大所以没有放弃，而是在课堂

2、上简要讲述测角仪的原理后，向学生提出：能否自己动手，制作一个简易测角仪，并在实习中加以运用通过分组讨论，比较得出较为优秀的方案供全体同学参考，同时还能激发起学生的参与意识，提高动手能力，进一步增强学习数学的兴趣教学过程：一、引入：前面几节课，学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用这一节，我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作二、讲解新课：1测角仪原理如图，对于建筑物AB，需测出角α，其中D为测角仪所处位置，在建筑物与地面垂直前提下

3、，DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线2提出问题(1)DC的水平如何保持?(2)角α如何获得?根据上述原理及所提问题，大家进行分组讨论，十五分钟后各组选一代表表述本组方案3简易测角仪方案方案Ⅰ(1)实验器材：木板一块、量角器一个、三角架1个，硬纸条(3O　cｍ)，铅垂线(2)如图所示①木板②硬纸条③支架④铅垂线⑤量角器⑥转动点其中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点⑥转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平(3)测量时，使B、C和建筑物顶端重合，即三点一线，由于量角

4、器随其移动，所以A点所示度数即所侧仰角的度数(4)注意事项①尽量加长BC以减少误差，②水平调整尤为重要，③测量多次数据取平均值，④测量时所选地面应保持水平(5)不足之处测量角度只能精确到1°方案Ⅱ(1)实验器材：两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺(2)示意图：(3)测量步骤①圆规一边OB固定在板凳边缘，②在圆规另一边OA末端A点挂上重垂线，③用三角板验证重垂线与OB是否垂直，若不垂直，可提升或降低O点，使它们垂直，④用卷尺量出OB、AB长度，其中OA要与建筑物顶端共线，⑤tanα＝，∴α＝arc

5、tan（其中反三角函数意义可不要求学生掌握）(4)注意事项①圆规可用三合板，薄金属片之类材料做成，以减少测量误差，②在板凳上采取固定设施，可用钉子钉在板凳上，以防止测量时圆规的错位移动，③尽量使视线与O、A及所测建筑物的顶端位于同一直线上，④运算结果利用计算器得出4研究问题(1)测量底部能到达的建筑物高度测出角α、DC长度，BC长度，在Rt△ADC中，求出AC，则AC＋BC即为所求(2)测量底部不能到达的建筑物高度选点C、D两次测得仰角α1，α2，测出CD长度、BE长度在△ACD中，利用正弦定理求出AD，而

6、后在Rt△ADE中，求出AE，则AE＋BE即为所求5实习作业注意事项(1)准备所需工具；(2)提前设计实习报告；(3)减少误差的措施；(4)提前勘察地形以确定研究类型三、实习作业举例1根据地形选取测量点；2测量所需数据；3多次重复测量，但改变测量点；4填写实习报告；5总结改进方案附：实习报告年月日题目测量底部不能到达的烟囱AB的高度测量目标测得数测量项目第一次第二次平均值据EF长（m）ED长（m）α1α2计算减少误差措施负责人及参加人计算者及复核者指导教师审核意见备注例题A、B两点间有小山和小

7、河，为了求A、B两点间的距离，选择一点D，使AD可以直接测量且B、D两点可以通视，再在AD上选一点C，使B、C两点也可通视，测量下列数据：AC＝ｍ，CD＝ｎ，∠ADB＝α，∠ACB＝β，求AB(1)计算方法如图所示，在△BCD中，CD＝ｎ，∠CDB＝α∴∠DBC＝β－α由正弦定理可得BC＝在△ABC中，再由余弦定理得AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cosACB其中BC可求，AC＝ｍ，∠ACB＝β，故AB可求(2)实习报告题目测量不可达到的两点A、B间距离测量目标测得数据测量项目第一次第二次平均值AC长CD

8、长αβ计算∠DBC＝β－αAB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cosACB参加人负责人计算人指导教师计算复核人备注三、课堂练习：1从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为（）Aα＞βBα=βCα+β=90°Dα+β=180°2海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角