2013北师大版选修（1-1）2.3《双曲线》word教案

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1、2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程教学目标知识与技能目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解借助信息技术探究动点轨迹的《几何画板》的制作或操作方法．熟练掌握用待定系数法求双曲线的标准方程。能力目标想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是双曲线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述双曲线的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示．思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数

2、形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．情感、态度与价值观目标通过课件（）的展示与操作，必须让学生认同：与圆锥的轴平行的平面去截圆锥曲面所得截口曲线是一条双曲线而不是两条抛物线；必须让学生认同与体会：双曲线的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是两条射线；必须让学生认同与理解：已知几何图形建

3、立直角坐标系的两个原则，及引入参量的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟：像例1这基础题配备是必要的，但对定义的理解和使用是远远不够的，必须配备有一定灵活性、有一定的思维空间的补充题；例2是典型双曲线实例的题目，对培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题有一定的帮助，但要准确判定爆炸点，必须对此题进行扩展，培养学生归纳、联想拓展的思维能力．教学过程（1）预习与引入过程预习教科书56页至60页，当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面

4、与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么此时的截口曲线是双曲线而不是两条抛物线；第二、你能举出现实生活中双曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起思考与探究P56页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子两条（一条约10cm长，另一条约6cm每条一端结一个套）和笔尖带小环的铅笔一枝，教师准备无弹性细绳子两条（一条约20cm，另一条约12cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是双曲线．启发

5、性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？〖板书〗§2．2．1双曲线及其标准方程．（2）新课讲授过程（i）由上述探究过程容易得到双曲线的定义．1、双曲线的定义〖板书〗把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线（hyperbola）．其中这两个定点叫做双曲线的焦点，两定点间的距离叫做双曲线的焦距．即当动点设为时，双曲线即为点集．问题：(1)将定义中的“绝对值”去掉,动点轨迹是什么?(双曲线的一支)(2)将定义中的常数令为零,动点轨迹是什么?(的中垂线)(3)将定义中的“小于”换为“等于”,动点轨迹是什么

6、?(两条射线)(4)将定义中的“小于”换为“大于”,动点轨迹是什么?(不存在)(5)将定义中的“小于”去掉,动点轨迹是什么?(分类讨论)（ii）双曲线标准方程的推导过程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．证明：取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴。设P（x,y）为双曲线上的任意一点，

7、F1F2

8、=2c（c>0）.则：，

9、又设M与F1,F2距离之差的绝对值等于2a（常数），，化简，得：，由定义令代入，得：，两边同除得：，此即为双曲线的标准方程。它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是，其中若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程，若焦点在y轴上，则焦点是，将x,y互换，得到，此也是双曲线的标准方程。所以双曲线的标准方程为：(a＞0,b＞0焦点在x轴上)或(a＞0,b＞0，焦点在y轴上)2．用定义法求双曲线标准方程的思考：(1)注意定义中的限制条件，(2)何时为双曲线一支，何时为双曲线两支？3、待定系数法求双曲线的方程提出问题：已知双曲线经过两点，求双曲线的标准方程，用什么办法

10、解决呢？活动设计：学生先独立思考，教师