2013北师大版必修二1.3《直观图》word学案

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1、§2直观图自主学习1．了解斜二测画法的概念．2．会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．3．通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．1．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤(1)在已知图形中取互相________的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成______于x′轴和y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_______

2、_，平行于y轴的线段，长度为原来的________．2．空间图形斜二测画法规则(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox、Oy，再画Oz轴，使∠xOz＝90°；(2)画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝________________，∠x′O′z′＝________，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于________________________的线段；(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度________；平行于y轴的线段，长度变为原

3、来的________．对点讲练画水平放置的平面图形的直观图例1　用斜二测画法画边长为4cm的水平放置的正三角形的直观图．点评　此类问题的解题步骤是：建系、定点、连线成图．要注意选取恰当的坐标原点，能使整个作图变得简便．变式训练1　将例1中三角形放置成如图所示，则直观图与例1中的还一样吗？画空间几何体的直观图例2　画出正五棱柱直观图．点评　画几何体的直观图，首先要认清几何体的形状与大小，这是解决此类问题的关键一步，然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图．变式训练2　画出由同底面的正四棱柱和长方体拼成的组合体的直观图．直观图的还原例3　已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为

4、a的正三角形，那么原△ABC的面积为(　　)A．a2B．a2C．a2D．a2点评　解答此类题目的关键是首先要能够将水平放置的平面图形的直观图还原为原来的实际图形，其依据就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段长度变为原来的2倍．其次要求出原图形中的高，也就是在原来实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度变为原来的一半的线段，即若设原实际图形的高为h，直观图的高为h′，则h′＝h．变式训练3　如图是一梯形OABC的直观图O′A′B′C′，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积．1．直观图中应遵循的基本原则：(1)用斜二测画法画空间

5、图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段；(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的．2．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的倍．3．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．课时作业一、选择题1．下列结论：①用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形；②角的水平放置的直观图一定是角；③相等的角在直观图中仍然相等；④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤两条平行线段在直观图中对

6、应的两条线段仍然平行．其中正确的有(　　)A．①②B．①②⑤C．③④D．①③④2．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为(　　)A．a2B．a2C．a2D．a23．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(　　)4．如图建立坐标系，得到的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(　　)5．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(　　)二、填空题6．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以

7、上结论，正确的是__________．(填序号)7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．8．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．三、解答题9．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4cm，CD＝2cm，∠DAB＝30°，AD＝3cm，试画出它的直观图