2013苏教版必修二1.3《空间几何体的表面积和体积》word学案

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1、1.3《空间几何体的表面积与体积》导学案【学习目标】1.通过对柱、锥、台体及球的研究,掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法;2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式,能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题;3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】学习重点:了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积的计算公式。学习难点:利用相应公式求柱体、锥体、台体的表面积、体积公式来解决问题。【学法指导】互动合作【知识链接】空间图形的模具【学习过程】一.预习案(一)空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面

2、积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是,也就是;它们的侧面积就是.2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是,长是圆柱底面圆的,宽是圆柱的设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S=S=圆锥的侧面展开图为,其半径是圆锥的,弧长等于,设为圆锥底面半径,为母线长,则侧面展开图扇形中心角为,S=,S=圆台的侧面展开图是,其内弧长等于,外弧长等于,设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R,母线长为,则侧面展开图扇环中心角为,S=,S=3.球的表面积:如果球的半径为R,那么它的表面积S=(二)空间几何体的体积1.柱体的体积公式

3、V柱体=(其中S为底面积,h为高)2.锥体的体积公式V锥体=(其中S为底面积,h为高)3.台体的体积公式V台体=(其中S′、S分别为上、下底面积,h为高)4.球的体积公式V球=((其中R为球的半径)(三)预习自测1、正方体的全面积为24cm2,则它的体积是()A.4cm3B.16cm3C.64cm3D.8cm32、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2=()A.1:3B.1:1C.2:1D.3:13、用长为4,宽为2的矩形做面围成一个圆柱,则此圆柱的侧面积为()A.B.C.D.84、在棱长为的正方体上,分别

4、用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去个三棱锥后,剩下的几何体的体积是()A.B.C.D.二.探究案探究一:空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例1.一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.变式训练:一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60°,求圆台的侧面积、表面积和体积.例2.已知球的直径是6,求它的表面积和体积.变式训练:已知球的表面积是,求它的体积.题型二:侧面展开、距离最短问题例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上,有一只蚂蚁从顶点A沿

5、着表面爬行到顶点C1,求蚂蚁爬行的最短距离?变式训练:圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD,圆柱的侧面上从A到C的最短距离为题型三:根据三视图求面积、体积例4.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形,直角边长为1,求这个几何体的表面积和体积.变式训练:一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.题型四:几何体的外接球、内切球例5.(1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(2)若一个球内切于棱长为3的正方体,则该球的体积为变式训练:1.长方体ABCD-A1B1C1D1中

6、,AB=3,AD=4,AA1=5,则其外接球的体积为.2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.三.归纳小结四.当堂检测1.正四棱锥S-ABCD各侧面均为正三角形,侧棱长为5,求它的侧面积、表面积和体积.2.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为.3.三棱锥P-ABC的侧棱长均为1,且侧棱间的夹角都是400,动点M在PB上移动,动点N在PC上移动,求AM+MN+NA的最小值.4.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.9πB.10πC.11πD.12π5.各顶点都在一个球面上的正四

7、棱柱的高为4,体积为16,则球的体积是.6.正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为A.1:1B.1:2C.2:1D.3:2第7题图7.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则_____.1.3《空间几何体的表面积与体积》训练案一、选择题1、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体表面积及体积为:()65A,B,C,D都不正确2、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是()A.B.C.D.3、在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一

8、条侧棱和高作截面,正确的截面图形是()ABCD4、正方体的全面积为,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:()A.;B.;C.;D..

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