天津红桥区2018届高三第一次模拟考试数学理科试题及答案

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1、红桥区2018年高考一模考试数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.(-2，-1)B.(-2，-1]C.(-1，0)D.[-1，0)2.平面a∥平面b的一个充分条件是A.存在一条直线a，a∥a，a∥bB.存在一条直线a，aÌa，a∥bC.存在两条平行直线a，b，aÌa，bÌb，a∥b，b∥aD.存在两条异面直线a，b，aÌa，bÌb，a∥b，b∥a3.已知程序框图如下图所示，则执行该程序后输出的结果是A.2B.1C.-1D.124.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A.pB.2pC.3

2、pD.4p5.在DABC中，(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=2sinBcosC，则DABC为A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形6.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a¹0)的焦点F，且和y轴交于点A，若DOAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为A.y2=±4xB.y2=4xC.y2=±8xD.y2=8x7.已知A(-3，0)，B(0，2)，O为坐标原点，点C在ÐAOB内，且ÐAOC=45°，设OC=lOA+(1-l)OB(lÎR)，则l=2112A.B.C.D.53538.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，对于任意xÎR都有f(x+

3、4)=f(x)+f(2)成立，当x1，x2Î[0，2]，且x1¹x2时，都有.给出下列命题：①函数f(x)一定是周期函数；②函数f(x)在区间[-6，-4]上为增函数；③直线x=-4是函数f(x)图象的一条对称轴；④函数f(x)在区间[-6，6]上有且仅有4个零点．其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9.已知复数z=(2+i)(x-i)为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为.10.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是.11.已知直线l的参数方程为(t为参数

4、)，曲线C的极坐标方程为r=2.若直线l与曲线C有公共点，则实数a的取值范围为.12.数列中，an=ln，bn=ln，b为常数，若a8=20，则b8=.13.已知x，y为正实数，则的最大值为14.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数f(x)=2sinxcosx+cos(2x-)+cos(2x+)，xÎR.⑴求f(x)的最小正周期及f()的值；⑵求函数f(x)在区间[,]上的最大值和最小值，及相应的x的值.16.（本小

5、题满分13分）袋中装有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.⑴若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；⑵若从袋中一次摸出3个小球，且3个小球中，黑球与白球的个数都没超过红球的个数，记此时红球的个数为X，求X的分布及数学期望E(X).17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，ÐBAD=60°，AB=2，PA=1，PA^平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点.⑴求证：BE∥平面PDF；⑵求证：平面PDF^平面PAB；⑶求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小.18.（本小题满分13分）数列{an}满足a1=1，且an=an-1+n(

6、n>1，nÎN*)⑴求a2，a3的值；⑵求数列{an}的通项公式；⑶数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项的和Sn，求证：Sn-2<0.19.（本小题满分14分）已知函数y=f(x)=-x3+ax2+b(a，bÎR).⑴要使f(x)在(0，1)上单调递增，求a的取值范围；⑵当a>0时，若函数f(x)的极小值和极大值分别为1、，试求函数y=f(x)的解析式；⑶若xÎ[0，1]时，y=f(x)图象上任意一点处的切线倾斜角为q，当0£q£时，求a的取值范围．20.（本小题满分14分）3已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，).⑴求椭圆C的方程；⑵若F是椭圆C的

7、右焦点，过F的直线交椭圆C于M、N两点，T为直线x=4上任意一点，且T不在x轴上，①求FM•FN的取值范围；②若OT平分线段MN，证明：TF^MN（其中O为坐标原点）．高三年级数学（理）试卷答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CDDBBCAC二、填空题（每小题5分，共30分）（9）-（10）43（11）－5≤a≤5（12）-12（13）（1