2014人教a版高中数学必修四 2.1《平面向量的实际背景及基本概念》教案2

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念教学目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。教学重点：向量的有关概念及意义，相等向量及共线向量的理解。教学难点：相等向量与共线向量的理解。教学过程一、新课引入　　在物理上，重力的方向向哪里？浮力的方向呢？被压缩或拉长的弹簧的弹力方向二、新课1、向量的物理背景与概念力既有大小，又有方向，重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力就越大；物体在液体中受到的浮力是坚直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到到的浮力就越大；被拉长或压缩

2、的弹簧也有方向和大小。　　在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。只有大小、没有方向的量（年龄、身高、长度、面积、体积、质量等），称为数量。A(起点)B（终点）a2、向量的几何表示　　向量常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。　　带有方向的线段叫有向线段。有向线段的表示：起点写在终点的前面，如图，表示为：长度：线段AB的长度也叫有向线段的长度，记作

3、

4、。有向线段的三要素：起点、方向、长度。　　向量的大小，也就是向量的长度（也叫模），记作

5、

6、。长度为0的向量叫零向量，记作0，长度

7、等于1个单位的向量叫单位向量。　　向量也可以用字母a，b，c……来表示。　　例1、试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示A地到B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）。解：表示A地到B地的位移，且

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9、≈＿＿＿＿　　表示A地到C地的位移，且

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11、≈＿＿＿＿　　方向相同或相反的非零向量叫平行向量，向量a、b平行，记作a∥b　　零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a3、相等向量与共线向量　　长度相等且方向相同的向量叫相等向量，记作：a＝b。任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向

12、线段的起点无关。在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定。　　任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量。COBA例2：（P85）略变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）练习：P86作业：P86　1、2、3、4