2013苏教版必修一2.2.2《指数函数》word教案1

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1、§2.2指数函数课题：§2.2.2指数函数⑴教学目标：1.了解指数函数的实际背景,认识学习指数函数的必要性;2.理解指数函数的含义,能借助计算机画出指数函数的图象;3.探索并理解指数函数的性质,能运用指数函数的单调性,比较两个指数式值大小.重点难点：重点——指数函数的图象和性质.难点——指数函数的图象和性质.教学教程：一、问题情境问题1:将一张大纸对折裁开,变成2张,再对折裁开,变成4张,……,到第x次,变成多少张?若一张纸厚度0.08mm,问折叠50次后,这摞纸有多高?二、学生活动先与学生一起找规律.解:折叠的次数x123……x……50折叠x次的张数y24=228=23……2x……25

2、0这摞纸有250张,大约有多高呢?请大家猜一猜,这里给大家几个数据:我校教学楼高约17m,珠穆朗玛峰高8844.43m,月地距离38.4万公里.通过这个猜想,激发学生的学习兴趣,认识到数学奇妙.这摞纸的高度h=250×8×10－5≈9.008×1010m而月地距离38.4万公里=3.84×108m,我们这摞纸的高度比月地距离还要大.思考:若最后每张纸面积1cm2,原来的大纸有多大面积?(请大家课外完成,又是一个令人瞠目的数字)问题2:上例中得到的函数y=2x是什么函数?是二次函数吗?与y=x2有何不同?三、建构数学y=2x是一种新的函数,它的底数是常数2,指数是变量x,被称为指数函数.一

3、般地,函数y=ax(a>0,a≠1)叫做指数函数(exponentialfunction),它的定义域是R.问题3:研究一个函数,我们主要研究的哪些内容呢?由前面所学内容知道,要研究函数的图象及各个性质——定义域、值域、单调性、奇偶性等.例1用电脑画出函数y=2x,y=()x,y=10x图象,观察图象,说说它有哪些性质.指数函数y=ax的图象与性质a>101)(0,1)y=1y0xy=ax(00时,y>1;x<0时,0

4、0时,01四、数学运用1．例题例2下列函数哪些是指数函数?⑴y=4x⑵y=x4⑶y=－4x⑷y=(－4)x⑸y=xx⑹y=3﹍x⑺y=πx;⑻y=(2a－1)x(a>,且a≠1)解:⑴⑹⑺⑻是指数函数,⑵是四次函数;⑶是－1与指数函数y=4x的积;⑷底数－4<0;⑸底数x不是常数.例3不求值,比较大小⑴1.72.5,1.73⑵0.8﹍0.1,0.8﹍0.2⑶1.70.3,0.93.1解:⑴考查函数y=1.7x∵1.7>0∴y=1.7x在R上单调递增又∵2.5<3∴1.72.5<1.73⑵考查函数y=0.8x∵0.8<0∴y=0.8x在R上单调递减又∵

5、―0.1>―0.2∴0.8﹍0.1<0.8﹍0.2⑶由指数函数性质知1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1∴1.70.3>0.93.1注:1.比较两个同底数幂的大小,可以利用指数函数的单调性来解决;2.若两个底数不相同,可以找一个“中间值”来过渡,“0”,“1”都是常用的中间值.例4⑴已知2x>20.3,求x取值范围;⑵已知0.2x≥125,求x取值范围;解:⑴考查函数y=2x,在R上单调递增又∵2x>20.3∴x>0.3解:⑵考查函数y=0.2x,在R上单调递减又∵125=53=0.2﹍3∴0.2x≥0.2﹍3∴x≥－32.练习P521~5五、回顾小结本课学习了指数函数

6、的定义,图象,性质.要学会利用指数函数的单调性比较数的大小;六、课外作业1.P54习题2.2⑵1,2;2.思考题:⑴函数y=2x与y=()x的图象有何关系?从中你能得出什么结论?⑵在同一坐标系中画出函数y=2x,y=2x+1,y=2x﹍1的图象,观察三个图象有何关系?⑶利用图象判断方程2x=2x+1有几个解?