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《2013新人教a版必修五3.3《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》word教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教学目标：会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域；能画出二元一次不等式组表示的平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。教学重点、难点：二元一次不等式表示平面区域,确定二元一次不等式表示的平面区域。在现实生活中，有许多的不等关系可以用不同的数学模型来刻画和研究，这里我们学习一种不等关系的模型。看一个实际例子：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人货款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金呢？这个问题存在一些不
2、等关系，应该用什么不等式模型来刻划它们呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。资金总数为25000000元，得到x+y≤25000000‥‥‥①由于企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，得到(12%)x+(10%)y≥30000,即12x+10y≥3000000……②考虑到企业贷款和个人贷款的资金数都不能是负值，于是x≥0,y≥0‥‥‥③分配资金满足条件：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，
3、二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x-y=6上的点；第二类：在直线x-y=6左上方的区域内的点；第三类：在直线x-y=6右下方的区域内的点。-3-2-10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2设点是直线x-y=6上的点,选取点,使它的坐标满足不等
4、式x-y<6，完成课本第83页的表格问题：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y<6表示直线x-y=6左上方的平面区域；如图。类似的：二元一次不等式x-y>6表示直线x-y=6右下方的区域；如图,直线叫做这两个区域的边界。二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直
5、线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）二元一次不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把直线画成实线。由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）例1画出不等式表示的平面区域。解：先画直线（画成虚线）.取原点（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,∴原点在表示的平面区域
6、内，不等式表示的区域如图：例2用平面区域表示.不等式组的解集。分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。练习：(1)画出不等式表示的平面区域。(2)由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为。例3、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，请用数学关系式和图形表示上述要求。解：设
7、需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则图形表示如下A规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板211第二种钢板123例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件例5求不等式
8、x-2
9、+
10、y-2
11、≤2所表示的平面区域的面积例6
