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1、[设计名称]数值分析课程设计[设计时间]2009年12月19日—2009年12月21日[机器型号]东芝M302[系统环境]WindowsXP[报告要求]1.用Matlab（或c）语言或你熟悉的其他算法语言编程序，使之尽量具有通用性。2.完成计算后写出计算实验报告，内容包括：计算机型号和所用机时，算法步骤描述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析和小结。3．实习时间：09年12月19日----09年12月21日。[实习题目一]给定方程组[实习要求]1用G-S迭代法解该方程组，取初值X(0)=(0,0,0)T迭代到‖x(k+1)-x(k)‖∞≤10-4为止2讨论迭代法的收敛
2、性3输出迭代矩阵BG迭代公式,迭代次数及计算结果表[算法描述]1.运用LU分解得到L矩阵和U矩阵，将方程组转化为LUX=b，令UX=Y，原方程组转化为LY=b和UX=Y，最后解的原方程组得解X。2.用打印函数输出系数矩阵A，b，L，U，X和行列式A的值。3.根据矩阵条件数估计的定义，通过程序解得。[程序清单]function[x,k]=GassSeidelMathod(A,b)k=1;whilek>=1x=GSM(A,b,k);y=x(:,k+1)-x(:,k);f=fanshu(y);iff<=0.0001break;elsek=k+1;endendfunctionx=GS
3、M(A,b,k)n=length(A);x(1:3,1)=[000]';fori=1:nsum1=0;sum2=0;form=1:i-1sum1=sum1+A(i,m)*x(m,k);endform=i+1:nsum2=sum2+A(i,m)*x(m,k);endx(i,k+1)=(b(i)-sum1-sum2)/A(i,i);endfunctionmax=fanshu(y)n=length(y);fori=1:2max=y(1);ify(i+1)>y(i)max=y(i+1);endendfunctionConvergence(A)k=0;[m,n]=size(A);for
4、i=1:msum(i)=0;forj=1:nsum(i)=sum(i)+abs(A(i,j));endsum(i)=sum(i)-abs(A(i,i));ifabs(A(i,i))>=sum(i)k=k+1;endendifk==3'G-S迭代法收敛'else'G-S迭代法不收敛'endfunctionhanshu1(A,b,v1)D=diag(v1);L=-tril(A-D);U=-triu(A-D);B=inv(D-L)*Uf=inv(D-L)*b[输出结果][实习题目二]，即AX=b[实习要求]1用平方根法解上述方程组。2讨论当b有微小变化，即b+b=(-4.02,3.
5、5,10)时，A是否为病态矩阵。给出讨论结果。3输出分解矩阵L’及解向量X和detA。[程序清单]function[L,U]=lu(A)U(1,j)=A(1,j);ifj>=2L(j,1)=A(j,1)/U(1,1);elseifj>=ifork=1:i-1sum=0;sum=sum+L(i,k)*U(k,j);endU(i,j)=A(i,j)-sum;elseifi<=jfork=1:j-1sum=0;sum=sum+L(i,k)*U(k,j));endL(i,j)=(A(i,j)-sum;elsebreak;endfunctionx=gauss(A)[L,U]=lu(A)
6、;x=abs(U(1,1)*U(2,2)*U(3,3))functionPathological(A)FS1=fanshu(A);B=inv(A);FS2=fanshu(B);FS=FS1*FS2;ifFS>10'A为病态矩阵'else'A不是病态的'endfunctionFS=fanshu(A)fori=1:3sum(i)=0;forj=1:3sum(i)=sum(i)+A(i,j);endendB=[sum(1)sum(2)sum(3)]';FS=B(1);fork=1:3ifB(k)>FSFS=B(k);kFS=k;endend;functionL=average(A)
7、fori=1:3sum=0;forj=1:iifi==jfork=1:j-1sum=sum+L(i,k)^2;endL(i,j)=sqrt(A(i,j)-sum);elseifj
