基于fpga的数论变换算法及应用的研究

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1、技术创新中文核心期刊《微计算机信息》嵌入式与年第卷第期元年邮局订阅号《现场总线技术应用例》应用基于的数论变换算法及应用的研究南京航空航天大学余汉成王成华邵杰夏永君摘要本文介绍了数论变换及其一些基本特性讨论了数论变换中的快速算法和较长序列变换等重要问题并给出了解决方案。进一步论证了基于实现数论变换的

2、可行性及其在数字信号处理应用中优势所在最后设计出了基于的基本数论变换的实现并基于此实现了快速卷积运算器。关键词数论变换卷积技术创新中文核心期刊《微计算机信息》嵌入式与年第卷第期元年邮局订阅号《现场总线技术应用例》应用基于的数论变换算法及应用的研究南京航空航天大学余汉成王成华邵杰夏永君摘要

3、本文介绍了数论变换及其一些基本特性讨论了数论变换中的快速算法和较长序列变换等重要问题并给出了解决方案。进一步论证了基于实现数论变换的可行性及其在数字信号处理应用中优势所在最后设计出了基于的基本数论变换的实现并基于此实现了快速卷积运算器。关键词数论变换卷积中图分类号文献标识码

4、文章编号引言数论变换是以正整数为模的环上定义的线性正交变换所用的运算法则是数论中的同余运算特别

5、是其中的费马数变换其基函数由的方幂构成即数论变换不用乘法只用移位操作因此它比傅立叶变换的速度更快。和傅立叶变换一样数论变换具有正交性、周期性、对称性、位移性、循环卷积等特性。这决定了基于的系统将在数字信号处理的诸多方面得到应用。随着超大规模集成电路特别是技术的日益成熟使得的算法的几个基本单元得到有效、灵活而又快速的实现这样基于的实现显示出其独特的优势和广泛的应用前景。数论变换定义在有限群上定义了数论变换。设在以正整数为模的环上有存在变换对其中α∈

6、并且在有限群?中所有∈有α≡和α≠即α是中的一个次单位根。类似可以定义二维数论变换对在环中没有有价值的变换但使用邻近的形如形式的质数称为质数形如形式的质数称为质数。循环卷积特性和是模定义的长度为的序列是和的循环卷积。令为和的长度为在上计算的数论变换有?。字长限制用计算卷积时须注意输出序列的所有元素都必须在范围之内假设是

7、无符号编码即满足≤结果才为真。数论变换的快速算法及新的定义方法数论正变换的快速算法我们也可以把数论正变换写成数论正变换也有类似傅立叶变换的快速算法下图此快速算法的基本蝶形运算单元及点数论正变换快速算法的流程图。图快速数论变换的蝶形算子及算法流程图数论逆变换的快速算法对于逆变换其中α表示一个整数使得α?α≡因为ααα?≡所以对于逆变换我们也可以写成余汉成讲师?