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1、听课随笔第20课时立体几何体复习一、【学习导航】空间几何体多面体平面与平面旋转体(包括球)基本元素(点,线,面)侧面积与体积直线与直线直线与平面知识网络学习要求1.温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知性新的效果。2.会证线线、线面、面面的平行与垂直的问题,会求简单的线线、线面、面面间的角与距离以及简单几何体的面积与体积的问题.【课堂互动】自学评价1.空间几何体(柱锥台球,三视图)的概念：2.平面的基本性质(3个公理与3个推论)：.3.空间两直线的位置关系(3种关系)：4.直线和平面的位置关系(3种关系)：5.平面和平面的位置关系(
2、2种关系)：6.空间几何体的表面积和体积公式.7.三种角与六种距离的简单计算方法：8.物体按正投影向投影面投射所得到的图形叫 ．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为 ，自上向下的称为 ．自左向右的称为 ．【精典范例】例1：已知平面外两平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条直线也平行于这个平面．例2：已知直线AC,DF被三个平行平面α,β,γ所截,交点为A,B,C及D,E,F.求证： 例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC和BD的交点，G为CC1中点，求证：A1O⊥面GBD．例4.四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，且
3、AB＝BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为,求四面体ABCD的体积．例5.设P、A、B、C是球O表面上的四点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则球的体积为_____,球的表面积为____.例6．平面四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿对角线ＡＣ将四边形折成直二面角，求证：（１）求证：ＡＢ⊥面ＢＣＤ（２）求面ＡＢＤ与面ＡＣＤ成的角．追踪训练1.已知a//b,且c与a,b都相交，求证：a,b,c共面．学生质疑教师释疑2.空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB与CD成60°角,E、F分别为AC、B
4、D的中点,则EF与AB所成角的度数为.3.设长方体三棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱长的和为24,一条对角线长为5,体积为2,则1/a+1/b+1/c=()A11/4B4/11C11/2D2/114.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5:2:8,体积为14,则棱台的高为 ()A3B2C5D45.一个正四面体的所有棱长都为20.5,四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为()A3π B4π C5π D6π
