高二数学算法的概念2

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1、高一新课程数学必修(Ⅲ)教案1算法的概念教学目的:理解并掌握算法的概念与意义,会用“算法”的思想编制数学问题的算法。教学重点:算法的设计与算法意识的的培养教学过程:一、问题情景:请大家研究解决下面的一个问题1.两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡1个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去?请写出一个渡河方案。(通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下)S1两个小孩同船过河去;S2一个小孩划船回来;S3一个大人划船过河去;S4对岸的小孩划船回来;S5两个小孩同船渡过河去;S6一个小孩划船回来

2、;S7余下的一个大人独自划船渡过河去;对岸的小孩划船回来;S8两个小孩再同时划船渡过河去。2.一群小兔一群鸡,两群合到一群里,要数腿共48,要数脑袋整17,多少小兔多少鸡?先列方程组解题,得鸡10只,兔7只;再归纳一般二元一次方程组的通用方法,即用高斯消去法解一般的二元一次方程组。令D,若D,方程组无解或有无数多解。若D,则,。由此可得解二元一次方程组的算法。计算;如果,则原方程组无解或有无穷多组解;否则(),,输出计算结果、或者无法求解的信息。二、数学构建:算法的概念:由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者是按照要

3、求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或序列能解决一类问题。算法的五个重要特征:(1)有穷性:一个算法必须保证执行有限步后结束;(2)确切性:算法的每一步必须有确切的定义;(3)可行性:算法原则上能够精确地运行,而且人们用笔和纸做有限次即可完成;(4)输入:一个算法有0个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。(5)输出:一个算法有1个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。三、知识运用:例1.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可以容纳一个人和两只动物

4、。没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊。(1)设计过河的算法;(2)思考每一步算法所遵循的相同之处原则是什么。解:算法或步骤如下:S1人带两只狼过河S2人自己返回S3人带一只羚羊过河S4人带两只狼返回S5人带两只羚羊过河S6人自己返回S7人带两只狼过河S8人自己返回带一只狼过河例2.写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解:为了便于理解,算法步骤用自然语言叙述:先将序列中的第一个整数设为最大值;将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,如果它大于此“最大值”,这时就假定“最大值”就是这个整数;如果序列中还有其

5、它整数,重复;在序列中一直进行到没有可比的数为止,这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。试用数学语言写出对任意3个整数中最大值的求法max=a如果b>max,则max=b如果c>max,则max=c,max就是中的最大值。四、学力发展:1.给出求的一个算法。2.给出求点P关于直线的对称点的一个算法。五、课堂小结:算法的概念:由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者是按照要求设计好的有限的计算序列,并且这样的步骤或序列能解决一类问题。算法的五个重要特征:(1)有穷性:一个算法必须保证执行有限步后结束;(2)确切性:

6、算法的每一步必须有确切的定义;(3)可行性:算法原则上能够精确地运行,而且人们用笔和纸做有限次即可完成;(4)输入:一个算法有0个或多个输入,以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。(5)输出:一个算法有1个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。六、课外作业:1.优化设计P3-4:变式练习1-10题。2.课本P6:练习1-4题

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