江苏省南京市中学第一学期高三质量检测

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1、江苏省南京市中学2009-2010学年度第一学期高三质量检测数学试题一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，共80分）1．已知集合P是.2．计算的结果是.3．若的最大值为.4．函数的定义域是.5．在边长为1的正方形ABCD中，若的值是.6．满足条件在复平面内对应的点表示的图形的面积为.7．若的值是.8．若变量x,y满足约束条件的最大值为.9．若的值是.1,3,510．已知向量的夹角的大小是.11．函数的单调减区间是.12．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于对称，则函数的解析式是.（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能

2、的情形）13．若定义域为（－1，1）的奇函数又是减函数，且，则实数a的取值范围是.第6页共6页14．设函数的递减区间是.15．若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为P，则P的取值范围是.16．如果有穷数列满足条件：1,3,5则称其为“对称”数列.例如：1，2，5，2，1，与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项的和为.（用数字作答）二、解答题17．（1）已知复数z满足，求复数z.（2）解关于x的不等式18．已知向量a,b满足

3、a

4、=1,

5、b

6、=2,a与b的夹角为60

7、°，向量c=2a+b.（1）求c的模；（2）若向量d=ma－b,d//c，求实数m的值.19．在锐角△ABC中，A，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（A+c,b）,Q=（c－a,b－c）,且p⊥q.（1）求A的大小；（2）记的值域.20．渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k>0）（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）求鱼群的年增长量达到最大值时k

8、的取值范围.21（文科）设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立.第6页共6页（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围.（文科）已知个正数排成一个n行n列的数阵：第1列第2列第3列…第n列第1行…第2行…第3行……第n行…其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2,3=8，a3,4=20.（1）求；（2）设能被3整除.江苏省南京市中学2009-2010学年度第一学期高三质量检测数学试题参考答案第6页共6页1,3,5一、填空题（本大题共16小

9、题，每小题5分，共80分）1．{3}2．3．4．5．6．57．8．119．10．11．12．直线，（答案不惟一）13．14．（0，1）二、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）解设由题意，得故解得（2）解不等式等价于若a=0，则若a=1，则若a<0，或a>1，则a

10、>0，解得故k的取取值范围为（0，2）.21．（文科）（1）由题意，若命题p为真，则对任意实数x恒成立若a=0，1>0，显然成立；若故命题p为真命题时a的取值范围为（2）若命题q为真，则对一切正实数恒成立.因为x>0，所以故命题q为真命题时，第6页共6页又命题p且q为真命题，即命题p与q均为真，故所以满足题意的实数a的取值范围为.22．（文科）（1）由题意，，故第1行公差d=1，所以（2）同（1）可得，所以两式相减，得所以能被3整除.第6页共6页