GBT4889-1985数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法.pdf

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1、中华人民共和国国家标准UDC518.28数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法CB4吞..一.与StatisticalInterpretationof山taTechniquesofestimationandtestsrelatingtomeansandvariancesof嗦，rmaldistributions1引言1.1本标准规定用样本估计总体的均值和方差，以及检验关于均值和方差的某些假设的方法。对于成对观测值的比较参见GB3361-82《数据的统计处理和解释在成对观测值情形下两个均值的比较))

2、,1.2在所考虑的每个总体中，只有抽样单位是随机和独立地抽取时，使用这些方法才能有效。在有限总体的情况下，当总体的大小是充分大或抽样的比例是充分小(比如小于1/10)时，随机抽取的抽样单位可以认为是独立的。1二本标准适用于总体分布为正态分布的情形。如果总体分布偏离正态不大，样本大小不是太小时，下面叙述的方法依然近似正确，其近似程度对大多数实际应用是足够的。对表1，表3，表5和表7，样本大小应至少为5到10。对其他各表，样本大小应不少于200如果总体分布显著偏离正态，可以将变量变换成正态的或采用非参数检验方法。1.

3、4总体的均值A和方差a的点估计分别由样本的均值了和方差Sz给出。1.5在总体的均值P和方差oz的区间估计中，置信水平1一a是置信区间包含被估计参数真值的概率。置信水平1一a值通常取0.95或0.99，即a二0.05或0.0101二在假设检验中，对双侧情形，显著性水平是在原假设成立时，拒绝这个假设的概率(第1类错误概率):对单侧情形，显著性水平是L述概率的最大值(第I类错误概率的最大值)。a=0.05或a二0.01是依照使用者准备承受的不同风险而常用的值。因为在使用a=0.05时某个假设可能被拒绝，而在使用a二。.

4、01时可能不被拒绝，所以采用“这假设在5%的水平上被拒绝”的提法，或在后一种情形采用“这假设在1%的水平上被拒绝”的提法。如果原假设不成立但被接受下来，就犯了第I类错误。1.7对于个别可疑的数据不能任意剔除或修正，具体处理办法见GB4883-85《数据的统计处理和解释正态样本异常值的判断和处理)o1.8在统计计算时，要给出观测值的来源和收集方法等有关信息。1二在统计计算时，通过改变原点或单位常可使计算简化。1.10本标准系参照国际标准ISO2854《数据的统计解释一一均值和方差的估算与检验方法》(1976年第一版

5、)制订的。国家标准局1985一01一2，发布，983一10一01实施GB488.一8:2计算的表格表1均值与给定值的比较(方差已知)总体的技术特性抽样单位的技术特性被剔除的观测值统计项目计算样木大小:艺:!:x了二—二月观测值的和:(寿-)。二艺x，二“卜口提给定值:(不亏7于一)0尸o竺总体方差的已知值:口2=标准差:显著性水平:结果总体均值拜与给定值Yo的比较双侧情形:MR}x-PoI)(u、一。s/f")0则拒绝总体均值与给定值相等的原假设单侧悄形:如果X

6、原假设。b.如果X'vo+(。，_。杯)。则拒绝总休均值不大于给定值的原假设说明:.U*示标准正态变量，u沪定义为P(U<一“。)=a因为口的分布关于零对称，“口二一“，一。，所以有尸(U>u)=1一aP(一。(一。/2

7、(方差未知)总体的技术特性抽样单位的技术特性被剧除的观测值统计项目计算样本大小:艺XX=—二观潇值的和:葵(X(一X)2C`Sf2一(1i:X;)2/n艺X;二观测值的平方和:X)}i(X一X)22X2二s二给定值:(t。一。(Y)夕节)s=丙二或自由度:F二月一(r，一。:(v)杯)S=显著性水平:178Cn481.一.肠续表2结果总体均值A与给定值Yo的比较双侧情形:如果}X-;。},(t,-o/a(V)沥)S则拒绝总体均值与给定值相等的原假设。单侧情形:3mAX

8、小于给定值的原假设。b.JA7}形，。+(ti一。(V)杯)S则拒绝总体均值不大于给定值的原假设说明:8.t(V)表示自由度为V=。一1的t变量。to(V)值定义为P(t(V)J(nJcn纷vl%a/i(