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时间:2018-03-29
《初中圆类综合试题汇编》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、3圆类综合 一.解答题(共30小题)1.如图所示,CD为⊙O的直径,AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C(AD<BC).连接DE并延长与直线BC相交于点P,连接OB.(1)求证:BC=BP;(2)若DE•OB=40,求AD•BC的值;(3)在(2)条件下,若S△ADE:S△PBE=16:25,求四边形ABCD的面积.第101页(共101页)2.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DE为⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.第101页(共101页)3.如图
2、,已知AB是⊙O直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P.(1)求证:PC=PG;(2)点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若点G是BC的中点,试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系,并写出证明过程;(3)在满足(2)的条件下,已知⊙O的半径为5,若点O到BC的距离为时,求弦ED的长.第101页(共101页)4.如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.(1)求证:CG是⊙O的切线.(2)求证:AF=CF.(3)若∠EA
3、B=30°,CF=2,求GA的长.第101页(共101页)5.如图,AB是⊙O的直径,延长弦BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,延长ED交AB延长线于点F,求阴影部分的面积.第101页(共101页)6.如图,半圆O的直径AB=12cm,射线BM从与线段AB重合的位置起,以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置,BP交半圆于E,设旋转时间为ts(0<t<15),(1)求E点在圆弧上的运动速度(即每秒走过的弧长),结果保留π.(2)设点C始终
4、为的中点,过C作CD⊥AB于D,AE交CD、CB分别于G、F,过F作FN∥CD,过C作圆的切线交FN于N.求证:①CN∥AE;②四边形CGFN为菱形;③是否存在这样的t值,使BE2=CF•CB?若存在,求t值;若不存在,说明理由.第101页(共101页)7.已知△ABC,分别以AC和BC为直径作半圆O1,O2,P是AB的中点,(1)如图1,若△ABC是等腰三角形,且AC=BC,在,上分别取点E、F,使∠AO1E=∠BO2F,则有结论①△PO1E≌△FO2P,②四边形PO1CO2是菱形,请给出结论②的证明;(2)如图2,若(1)中△ABC是任意三角形,其他条件不变,则(1)中
5、的两个结论还成立吗?若成立,请给出证明;(3)如图3,若PC是⊙O1的切线,求证:AB2=BC2+3AC2.第101页(共101页)8.如图,已知在△ABC中,AB=15,AC=20,cotA=2,P是边AB上的一个动点,⊙P的半径为定长.当点P与点B重合时,⊙P恰好与边AC相切;当点P与点B不重合,且⊙P与边AC相交于点M和点N时,设AP=x,MN=y.(1)求⊙P的半径;(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)当AP=时,试比较∠CPN与∠A的大小,并说明理由.第101页(共101页)9.如图所示,在Rt△OBC中,∠OBC=90°,以O为圆心,OB为半径
6、的⊙O交BO的延长线于A,BD⊥OC于D,交⊙O于E,连接CE并延长交直线AB于P.(1)求证:CE是⊙O的切线.(2)若CE=,⊙O的半径为5,求PE的长?第101页(共101页)10.如图,AB是⊙O的直径,CB=CD,AC与BD相交于F,CF=2,FA=4.(1)求证:△BCF∽△ACB.(2)求BC的长.(3)延长AB至E,使BE=BO,连接EC,试判断EC与⊙O的位置关系,并说明理由.第101页(共101页)11.如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连接DE.(1)DE与半圆0是否相切?若相切,请给出证明;若不相切
7、,请说明理由;(2)若AD、AB的长是方程x2﹣16x+60=0的两个根,求直角边BC的长.第101页(共101页)12.如图,在⊙O中,直径AB的不同侧有点C和点P.已知BC:CA=4:3,点P和点C关于AB所在直线对称,过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q,且CQ=.求⊙O的半径长.第101页(共101页)13.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=13cm,BC=16cm,CD=5cm.以AB为直径作圆O,动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动,动点Q沿CB方向从点C开始
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