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时间:2018-03-29
《中考数学专练总复习 分式方程的解法及应用(提高)知识讲解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、分式方程的解法及应用(提高)【学习目标】1.了解分式方程的概念和检验根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.2.会列出分式方程解简单的应用问题.【要点梳理】【高清课堂分式方程的解法及应用知识要点】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程.要点诠释:(1)分式方程的重要特征:①是等式;②方程里含有分母;③分母中含有未知数.(2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数).分母中含有未知数的方程是分式方程,分母中不含有未知数的方程是整式方程.(3)分式方程和整式
2、方程的联系:分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想:将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母,去掉分母.在去分母这一步变形时,有时可能产生使最简公分母为零的根,这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根,所以解分式方程时必须验根.解分式方程的一般步骤:(1)方程两边都乘以最简公分母,去掉分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母);(2)解这个整式方程,求出整式方程的解;(3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最
3、简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于0,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时,可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零,对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义,所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释:(1)增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以)同一个不为0的
4、数,所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0,那么所得方程与原方程不是同解方程,这时求得的根就是原方程的增根.(2)解分式方程一定要检验根,这种检验与整式方程不同,不是检查解方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行:(1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义,弄清它们之间的数量关系;(2)设未知数;(3)找出能够表示题中全部含义的相等关系,列出分式方
5、程;(4)解这个分式方程;(5)验根,检验是否是增根;6(6)写出答案.【典型例题】类型一、判别分式方程【高清课堂分式方程的解法及应用例1】1、下列各式中,哪些是分式方程?哪些不是分式方程?为什么?(1)(2)(3)(4)【答案与解析】解:(1)虽然方程里含有分母,但是分母里没有未知数,所以不是分式方程;(2)具备分式方程的三个特征,是分式方程;(3)没有等号,所以不是方程,它是一个代数式;(4)方程具备分式方程的三个特征,是分式方程.特别提醒:(3)题是一个代数式,不是方程,容易判断错误;【总结升华】
6、整式方程与分式方程的区别在于分母里有没有未知数,有未知数的就是分式方程,没有未知数的就是整式方程.类型二、解复杂分式方程的技巧2、解方程:.【答案与解析】解:方程的左右两边分别通分,得,∴,∴,∴,或,由,解得,由,解得.6经检验:,是原方程的根.【总结升华】若用常规方法,方程两边同乘,去分母后的整式方程的解很难求出来.注意方程左右两边的分式的分子、分母,可以采用先把方程的左右两边分别通分的方法来解.举一反三:【变式】解方程.【答案】解:移项得,两边同时通分得,即,因为两个分式分子相同,分式值相等,则分
7、式分母相等.所以,,,,∴.检验:当时,.∴是原方程的根.类型三、分式方程的增根【高清课堂分式方程的解法及应用例3】3、(1)若分式方程有增根,求值;(2)若分式方程有增根,求的值.【思路点拨】(1)若分式方程产生增根,则,即或,然后把代入由分式方程转化得的整式方程求出的值.(2)将分式方程转化成整式方程后,把代入解出的值.【答案与解析】6解:(1)方程两边同乘,得.∴.∴.由题意知增根为或,∴或.∴或.(2)方程两边同乘,得.∴.∴.∵增根为,∴.∴.【总结升华】(1)在方程变形中,有时可能产生不适合
8、原方程的根,这种根做作原方程的增根.在分式方程中,使最简公分母为零的根是原方程的增根;(2)这类问题的解法都是首先把它们化成整式方程,然后由条件中的增根,求得未知字母的值.举一反三:【变式】已知关于的方程无解,求的值.【答案】解:方程两边同乘约去分母,得,即.①∵,即时原方程无解,∴,∴.②∵当时,整式方程无解,∴当时,原方程无解.综上所述,当或时,原方程无解.类型四、分式方程的应用【高清课堂分式方程的解法及应用例3】4、某市在道路改造过程
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