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时间:2018-03-29
《中考数学总复习 第15讲 直角三角形(基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法)(含解析) 北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第15讲 直角三角形考纲要求备考指津1.了解直角三角形的有关概念,掌握其性质与判定.2.掌握勾股定理与逆定理,并能用来解决有关问题. 直角三角形是中考考查的热点之一,题型多样,主要考查以下几个方面:(1)由直角三角形的三边关系来求解有关线段的长度;(2)由给定的线段长确定三角形的形状;(3)运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题.考点一 直角三角形的性质1.直角三角形的两锐角互余.2.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.勾股定理:直角三角形两直
2、角边的平方和等于斜边的平方.考点二 直角三角形的判定1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形.2.有两角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,则该三角形是直角三角形.4.勾股定理的逆定理:如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.1.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=__________.2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( ).A.3,4,5 B.
3、6,8,10C.,2,D.5,12,13一、勾股定理【例1】如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.解:设CD=x,由折叠得△ACD≌△AED.∴AE=AC=6cm,∠AED=∠C=90°,DE=CD=x.6在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,∴AB===10(cm).∴EB=AB-AE=10-6=4(cm),BD=BC-CD=(8-x)cm,在Rt△DEB中,由勾股定理得DE2+BE2=D
4、B2.∴x2+42=(8-x)2,解得x=3cm.∴CD的长为3cm.勾股定理主要的用途是已知直角三角形的两边求第三边,当我们只知道直角三角形的一边时,如果可以找到另外两边的关系,也可通过列方程的方法求出另外两条边.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.二、勾股定理的逆定理【例2】如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,CD=13,CB=12,求四边形ABCD的面积
5、.解:在Rt△ABD中,BD===5,在△BCD中,CD=13,CB=12,BD=5,∴CB2+BD2=CD2.∴∠DBC=90°.∴S四边形ABCD=S△ABD+S△DBC=AB·AD+BC·BD=×3×4+×12×5=6+30=36.题目中如果知道一个三角形的三边时,首先要根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形,是直角三角形,就可以利用直角三角形的性质,使问题易于解决.三、勾股定理的实际应用【例3】如图所示,铁路上A,B两站(视为直线上两点)相距14km,C,D为两村庄(可看为两个点),DA⊥
6、AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=8km,CB=6km,现要在铁路上建一个土特产品收购站E,使C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少km处?分析:因为DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,在AB上找一点可构成两个直角三角形,我们可想到通过勾股定理列方程进行求解.解:设E站应建在距A站xkm处,根据勾股定理有82+x2=62+(14-x)2,解之得x=6.所以E站应建在距A站6km处.勾股定理是直角三角形的一个重要性质,它能建立三条边之间的等量关系,为列方程提供依据.61.(2012广东广州)
7、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( ).A.B.C.D.2.(2011安徽)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD上,若P到BD的距离为,则点P的个数为( ).A.1B.2C.3D.43.(2011黑龙江哈尔滨)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=2,则BE的长为__________.4.(2011山东日照)如图,已知点D为等腰直
8、角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.(1)求证:DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD.1.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ).A.b2=c2-a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152.一个直角三角形两边的长分别为15,20,则第三边的长是( ).A.5B.25C.5或25D.无法确定3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=
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