2012届高考数学一轮复习 数列的综合应用课时作业29 文 北师大版

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1、2012届高考数学一轮复习课时作业29数列的综合应用一、选择题1．(2010年陕西高考)对于数列{an}，“an＋1>

2、an

3、(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若{an}单调递增，不一定能够说明an＋1>

4、an

5、一定成立，如an：{－n，－(n－1)，…，－2，－1}显然不满足an＋1>

6、an

7、一定成立，但是该数列递增；如果an＋1>

8、an

9、>0.那么无论an的值取正，取负，一定能够得到{an}单调递增，所以an＋1>

10、an

11、是{an}单调递增的充分不必要条件．选B.答案：B2．数列

12、{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　)A.　　　　B．4C．2D.解析：设数列{an}的公差为d(d≠0)，由a32＝a1a7得(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d，故q＝＝＝＝2.答案：C3．等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝15，S9＝18，在等比数列{bn}中，b3＝a3，b5＝a5，则b7的值为(　　)A.B.C．2D．3解析：在等差数列{an}中，由得a3＝3，a5＝2.于是b3＝3，b5＝2，所以b7＝＝.答案：B-5-用心爱心专心4．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方

13、式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是(　　)A．4B．5C．6D．7解析：正方体按从下向上的顺序其棱长构成等比数列，其棱长分别为：2，，1，，，…，n层正方体的表面积为8＋＝40－32()n.由已知：40－32()n>39，整理得2n>32，∴n>5.答案：C5．气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一起连续使用，第n天的维修保养费为元(n∈N*)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用这台仪器的平均耗资最少

14、)为止，一共使用了(　　)A．800天B．600天C．1000天D．1200天解析：由第n天的维修保养费为元(n∈N*)，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值．设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为＝＋＋，-5-用心爱心专心当且仅当＝时取得最小值，此时n＝800.答案：A6．[2011·湖北卷]《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　　)A．1升B.升C.升D.升解析：设所构成的等差数列的首项为a1，公差为d，由得解得所以a5＝a1＋4d＝

15、.答案：B二、填空题7．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，xn＝________，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．解析：∵y＝xn＋1，∴y′＝(n＋1)xn，它在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，它与x轴交点的横坐标为xn＝1－＝.由an＝lgxn，得an＝lgn－lg(n＋1)，于是a1＋a2＋…＋a99＝lg1－lg2＋lg2－lg3＋…＋lg99－lg100＝lg1－lg100＝0－2＝－2.答案：　－28．[2011·福建卷]商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格

16、，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0a，b－a≠0，∴x2＝1－x，即x2＋x－1＝0，解得x＝，因为0

17、所以最佳乐观系数x的值等于.答案：9．数列{an}的前n项和是Sn，数列{an}的各项按如下规则排列：-5-用心爱心专心，，，，，，，，，，，…若存在整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝__________.解析：∵＋＋＋＋＝<10，且＋＋＋＋＋＝>10，可求得ak＝.答案：三、解答题10．为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2010年为第一年，设第n年出