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《专题讲座排列组合问题的解题思路和解题方法》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、排列组合问题的解题思路和解题方法一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?二.相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20三.不相邻问题插空策略例3.一晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种种练习
2、题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为30四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法(倍缩法):(空位法)(插入法)练习:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法共有种不同的排法练习题:1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节
3、目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为422.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法3.七名学生争夺五项冠军,每项冠军只能由一人获得,获得冠军的可能的种数有7六.环排问题线排策略例6.8人围桌而坐,共有多少种坐法?!练习题:6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈120七.多排问题直排策略例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法种练习题:有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相
4、邻,那么不同排法的种数是346八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.练习题:一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有192种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个.练习题:1.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一
5、品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为2.5男生和5女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种十.元素相同问题隔板策略例10.有10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案?共有种分法。练习题:1.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法?2.求这个方程组的自然数解的组数十一.正难则反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种?练习题:我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长
6、、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?5十二.平均分组问题除法策略例12.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法?共有种分法。练习题:1将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法?()2.10名学生分成3组,其中一组4人,另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法(1540)3.某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为______()十三.合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能
7、唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法种。练习题:1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有342.3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人,2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.(27)十四.构造模型策略例14.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少
8、种?种练习题:某排共有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的坐法有多少种?(120)十五.实际操作穷举策略例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法种练习题:1.同一寝室4人,每