2017-2018学年人教版高中数学选修1-2教案：2.2.2反证法

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1、2017-2018学年人教版高中数学选修1-2教案2017-2018学年第二学期高二数学学科集体备课教案主项目内容课题2.2.2反证法修改与创新教学目标1、结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2、了解反证法的思考过程、特点.教学重、难点重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学准备直尺、粉笔教学过程1.讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）2.提出问题：平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”.讨论

2、如何证明这个命题？3.给出证法：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，即O是l与m的交点。但∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾)∴过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆.二、讲授新课：1.教学反证法概念及步骤：①练习：仿照以上方法，证明：如果a>b>0，那么②提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明基本步骤：假设原命题的结论不成立→从假设出发，经推理论证得到矛盾→矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立32017-2018学年人教版高中数学选修1-2教案应用

3、关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.注：结合准备题分析以上知识.2.教学例题：①出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.分析：如何否定结论？→如何从假设出发进行推理？→得到怎样的矛盾？与教材不同的证法：反设AB、CD被P平分，∵P不是圆心，连结OP，则由垂径定理：OP^AB，OP^CD，则过P有两条直线与OP垂直（矛盾），∴不被P平分.②出示例2：求证是无理数.（

4、同上分析→板演证明，提示：有理数可表示为）证：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数），从而：，，可见m是3的倍数.设m=3p（p是正整数），则，可见n也是3的倍数.这样，m,n就不是互质的正整数（矛盾）.∴不可能，∴是无理数.③练习：如果为无理数，求证是无理数.提示：假设为有理数，则可表示为（为整数），即.由，则也是有理数，这与已知矛盾.∴是无理数.3.小结：反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，从而说明原结论正确.注意证明步骤和适应范围（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）三、巩固练习：1.练习：2.作业：32017

5、-2018学年人教版高中数学选修1-2教案板书设计教学反思课后反思3