2018版高中数学北师大版选修1-1学案第一章 4.1 逻辑联结词“且”-4.2 逻辑联结词“或”

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案4．1　逻辑联结词“且”4．2　逻辑联结词“或”学习目标　1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．知识点一　含有逻辑联结词“且”“或”的命题思考1　观察下面三个命题：①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？　思考2　观察下面三个命题：①3>2，②3＝2，③3≥2，它们之间有什么关系？　梳理　(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，

2、就得到一个新命题，记作__________．(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作__________．知识点二　含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假思考1　你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？　92017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案思考2　你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？　　梳理　(1)含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：①“p且q”形式命

3、题：当命题p、q都是________时，p且q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是__________时，p且q是假命题．②“p或q”形式命题：当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p或q是__________；当p、q两个命题都是假命题时，p或q是__________．(2)命题真假判断的表格如下：pqp且qp或q真真真假假真假假类型一　含有“且”“或”命题的构成命题角度1　简单命题与复合命题的区分例1　指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有

4、内切圆；(3)2≥2.　　　　　92017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案反思与感悟　不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题．判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题．跟踪训练1　分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)3是质数或合数；(2)他是运动员兼教练员．　　　　命题角度2　用逻辑联结词构造新命题例2　分别写出下列命题的“p

5、且q”“p或q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．　　　　反思与感悟　(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并．(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题p，q；第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“p且q”“p或q”．跟踪训练2　分别写出由下列命题构成的“p或q”

6、“p且q”形式的复合命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；92017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案(2)p：方程x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，q：方程x2＋4x＋1＝0的两个根的绝对值相等；(3)p：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．　　　　　类型二　“p或q”和“p且q”形式命题的真假判断例3　分别指出下列各组命题的“p或q”“p且q”形式的新命题的真假．(1)p：2>2，q：2＝2；(2)p：∅是{

7、0}的真子集，q：0∈∅；(3)p：函数y＝x2＋2x＋5的图像与x轴有交点，q：方程x2＋2x＋5＝0没有实数根．　　　反思与感悟　判断p且q与p或q形式的命题真假的步骤(1)首先判断命题p与q的真假；(2)对于p且q，“一假则假，全真则真”，对于p或q，只要有一个为真，则p或q为真，全假为假．跟踪训练3　分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假．(1)p：是无理数，q：π不是无理数；(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有公

8、共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．　　92017-2018学年高中数学北师大版选修1-1学案　类型三　“p或q”与“p且q”的应用例4　已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0的解集是∅，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．　　　　　反思与感悟　由p或q为真知p、q中至少一真；由p且q为假知p、q中至少一假．因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况进行讨论．跟踪训练4　已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x