2017-2018学年高中数学人教a版选修1-2创新应用课下能力提升（十）含解析

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1、课下能力提升(十)[学业水平达标练]题组1复数的乘除运算1．已知i是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝()A．－3＋iB．－1＋3iC．－3＋3iD．－1＋i7－i2．i是虚数单位，复数＝()3＋iA．2＋iB．2－iC．－2＋iD．－2－i3．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5iB．3－5iC．－3＋5iD．－3－5i4＋4i14．(1)(1－i)(3＋2i)＋(2＋2i)2；(2)＋；1－3ii2＋i1－i2(3).1－2i题组2共轭复数－3＋i5．复数z＝的共轭复数是()2＋iA．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i6．若x－2＋y

2、i和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值分别是________，________.7．已知z∈C，z为z的共轭复数，若z·z－3iz＝1＋3i，求z.题组3复数范围内的方程根问题xy58．设x，y是实数，且＋＝，则x＋y＝________.1－i1－2i1－3i1－i2＋31＋i9．已知复数z＝.2－i(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．[能力提升综合练]10i1．在复平面内，复数对应的点的坐标为()3＋iA．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)13＋i2．已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝()1－3i211A.B.C．

3、1D．242z2－2z3．已知复数z＝1－i，则＝()z－1A．2iB．－2iC．2D．－24．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i25．若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.1－i1－i6．若z＝－时，求z2016＋z106＝________.27．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.z8．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为实数，ω＝，且

4、ω

5、＝52，求ω.2＋i答案[学业水平达标练]题组1复数的乘除运算1

6、．解析：选B按照复数乘法运算法则，直接运算即可．(－1＋i)(2－i)＝－1＋3i.7－i7－i3－i20－10i2．解析：选B＝＝＝2－i.3＋i3＋i3－i1011＋7i11＋7i2＋i15＋25i3．解析：选Az＝＝＝＝3＋5i.2－i2－i2＋i54．解：(1)原式＝(3＋2i－3i＋2)＋(4＋8i－4)＝(5－i)＋8i＝5＋7i.4＋4i1＋3ii(2)原式＝＋1－3i1＋3ii·i4＋43i＋4i－43i＝＋4－1＝(1－3)＋(3＋1)i－i＝(1－3)＋3i.2＋i1－2i－12＋i·－2i2－4i(3)原式

7、＝＝＝＝2.1－2i1－2i1－2i题组2共轭复数2－3＋i－3＋i2－i5．解析：选Dz＝＝＝－1＋i，z＝－1－i.2＋i2＋i2－i6．解析：∵x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，x－2＝3x，x＝－1，∴解得y＝1，y＝1.答案：－117．解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，(a，b∈R)，由题意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，a2＋b2－3b＝1，则有－3a＝3，a＝－1，a＝－1，解得或b＝0b＝3.所以z＝－1或z＝－1＋3i.题组3复数范围内的方程根问题xyx2yxyx1＋iy1

8、＋2i＋＋8．解析：＋＝＋＝25＋25i，1－i1－2i25551＋3i13xy1x2y3而＝＝＋i，所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝1－3i10222522524.答案：4－2i＋3＋3i3＋i3＋i2＋i9．解：(1)z＝＝＝＝1＋i.2－i2－i5(2)把z＝1＋i代入得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，即a＋b＋(2＋a)i＝1－i，a＋b＝1，a＝－3，所以解得2＋a＝－1，b＝4.[能力提升综合练]10i10i3－i101＋3i1．解析：选A由＝＝＝1＋3i得，该复数对应的点为(1,3)．3＋i3＋i3－i103＋i3＋i3＋

9、i3＋i1－3i32．解析：选A法一：z＝＝＝＝＝－1－3i21－3－23i－21＋3i－2×441＋i，431∴z＝－－i.4433131－＋i－－i311∴z·z＝4444＝＋＝.161643＋i

10、3＋i

11、21法二：∵z＝，∴

12、z

13、＝＝＝.1－3i2

14、1－3i

15、24221∴z·z＝

16、z

17、＝.43．解析：选B法一：因为z＝1－i，z2－2z1－i2－21－i－2所以＝＝＝－2i.