2017-2018学年高中数学人教b版选修4-4教学案第一章 章末小结 知识整合与阶段检测

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1、2017-2018学年高中数学人教B版选修4-4同步教学案[对应阶段质量检测(一)P45](时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1．将点M的直角坐标(－，－1)化成极坐标为(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为ρ＝＝＝2，tanθ＝＝，点M在第三象限，θ＝.所以点M的极坐标为.2．原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(－2，－2)的极坐标是(　　)A.B.C.D.解析：选B　由直角坐标与极坐标互化公式：ρ2＝x2＋y2，tanθ＝(x≠0)，把点(－2，－2)代入即可得ρ＝4，tanθ＝.因为点(

2、－2，－2)在第三象限，所以θ＝.3．可以将椭圆＋＝1变为圆x2＋y2＝4的伸缩变换为(　　)A.B.82017-2018学年高中数学人教B版选修4-4同步教学案C.D.解析：选D　法一：将椭圆方程＋＝1化为＋＝4，∴2＋2＝4.令得X2＋Y2＝4，即x2＋y2＝4，∴伸缩变换为所求．法二：将x2＋y2＝4改写为X2＋Y2＝4.设满足题意的伸缩变换为代入X2＋Y2＝4得a2x2＋b2y2＝4，即＋＝1.与椭圆＋＝1比较系数得解得∴伸缩变换为即4．极坐标方程ρ＝2sin的图形是(　　)解析：选C　∵ρ＝2sin＝(sinθ＋cosθ)，∴ρ2＝ρsin

3、θ＋ρcosθ，化为普通方程为x2＋y2＝x＋y，∴2＋2＝1，∴圆心的坐标为.结合四个图形，可知选C.5．圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心坐标是(　　)82017-2018学年高中数学人教B版选修4-4同步教学案A.B.C.D.解析：选A　法一：圆ρ＝(cosθ＋sinθ)＝2sin，可以看成由圆ρ＝2sinθ顺时针旋转得到．而ρ＝2sinθ的圆心为，顺时针旋转得到，∴ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心坐标为.法二：圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0，∴2＋2＝1.圆心的直角坐标为，化为极坐标为.6．已知点P的坐标为

4、(1，π)，则过点P且垂直于极轴的直线方程是(　　)A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－D．ρ＝解析：选C　由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线方程在直角坐标系中为x＝－1，即ρcosθ＝－1.7．曲线θ＝与ρ＝6sinθ的两个交点之间的距离为(　　)A．1B.C．3D．6解析：选C　极坐标方程θ＝，ρ＝6sinθ分别表示直线与圆，如图所示，圆心为C(3，)，∠AOC＝，82017-2018学年高中数学人教B版选修4-4同步教学案∴

5、AO

6、＝2×3×cos＝6×＝3.8．把函数y＝sin2x的图象变成y＝sin的图象的变换是(　　)A．向左平移

7、B．向右平移C．向左平移D．向右平移解析：选A　设y′＝sin2，变换公式为将其代入y′＝sin2，得μy＝sin2，∴μ＝1，λ＝－，∴由函数y＝sin2x的图象得到y＝sin的图象所作的变换为故是向左平移个单位．9．(江西高考)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤解析：选A　因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，且y＝1－x，所以ρsinθ＝1－ρcosθ，所以ρ(

8、sinθ＋cosθ)＝1，ρ＝.又0≤x≤1，所以0≤y≤82017-2018学年高中数学人教B版选修4-4同步教学案1，所以点(x，y)都在第一象限及坐标轴的正半轴上，则0≤θ≤.10．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(θ＋)(r>0)的公共弦所在直线的方程为(　　)A．2ρ(sinθ＋cosθ)＝rB．2ρ(sinθ＋cosθ)＝－rC.ρ(sinθ＋cosθ)＝rD.ρ(sinθ＋cosθ)＝－r解析：选D　圆ρ＝r的直角坐标方程为x2＋y2＝r2.①圆ρ＝－2rsin＝－2r＝－r(sinθ＋cosθ)．两边同乘以ρ得ρ2＝－r(ρsinθ＋ρc

9、osθ)．∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，∴x2＋y2＋rx＋ry＝0.②①－②整理得(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程．再将直线(x＋y)＝－r化为极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－r.二、填空题(本大题有4小题，每小题5分，共20分)11．直线xcosα＋ysinα＝0的极坐标方程为________．解析：ρcosθcosα＋ρsinθsinα＝0，cos(θ－α)＝0.取θ－α＝.答案：θ＝＋α12．(陕西高考)在极坐标系中，点到直线ρsin＝1的距离是________．解析：点化为直角坐标为(，1)，

10、直线方程可化为ρsinθ－ρcos82017-2018学年高中数学人教B版选修4-4同步教学案θ＝1，即x－