河北省正定中学2014届高三数学三轮模拟练习试题 理（一）新人教a版

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1、河北正定中学三轮模拟练习理科数学试卷（一）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合,则集合中元素的个数是(A)1(B)3(C)5(D)9（2

2、）若复数满足,则在复平面内,的共轭复数对应的点的坐标是（A）（B）(C)(D)（3）下列说法错误的是（A）命题“若，则”的逆否命题是“若，则”（B）若，则“”是“”的充要条件（C）已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假（D）若命题，，则，（4）公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则=（A）18（B）24（C）60（D）90（5）执行如右图所示的程序框图，则输出的值为（A）55（B）30（C）91（D）100（6）已知向量，，，，如果，那么（A）且与同向（B）且与反向（C）且与同向（D）且与反向（7）若直线与圆的两个

3、交点关于直线对称，则的值分别为（A）（B）　　（C）　（D）　（8）某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（A）2（B）（C）（D）3（9）若当时，函数取得最小值，则函数是(Ａ)奇函数且图像关于点对称(Ｂ)偶函数且图像关于直线对称(Ｃ)奇函数且图像关于直线对称(Ｄ)偶函数且图像关于点对称（10）函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为（A）（B）（C）（D）（11）已知双曲线的中心在原点O，双曲线两条渐近线与抛物线交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（A）（B）2（C）（D）（12）函数的定义域为实数集，，对

4、于任意的都有，若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。(13)的展开式中的常数项为_____．(14)若x、y满足条件，则的最大值为______．(15)在正三棱锥A﹣BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE且，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积为____．(16)数列的通项，其前项和为，则为_____________.三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）

5、，（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)（本题小题满分12分）如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上．（Ⅰ）若,求的长；（Ⅱ）若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值．（18）（本小题满分12分）已知正三棱柱中，，，点为的中点，点在线段上．（Ⅰ）当时，求证；（Ⅱ）是否存在点，使二面角等于，若存在求的长；若不存在，请说明理由．（19）（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如

6、图所示，其中年龄分组区间是：.（Ⅰ）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足(为坐标原点)，当时，求实数的取值范围．（2

7、1）（本小题满分12分）已知函数　（Ⅰ）求的单调区间；　（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围．.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点为上一点，且（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若：求的长.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆和直线（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴

8、为轴的正半轴建立平面直角坐标系援求圆和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）当时，求直线与圆公共点的一个极坐标。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知关于的不等式恒成立，求实