江西省奉新一中2014届高三数学上学期第二次月考试题新人教a版

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1、江西省奉新一中2014届高三数学上学期第二次月考试题新人教A版一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知i是虚数单位，则复数=（　　）2.已知集合则()3．条件p：   条件q： 则p是q的（　　）．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件4.已知，则下列不等式中总成立的是（）A．B.C..D.5．点（x，y）满足，若目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则实数a的值是（　　）　A．-1B．1C．﹣3D．36．函数在x∈[1，4]上单调递减，则实数a的最小值为（

2、　　）　A．1B．2C．4D．57．若正项数列满足，且a2001+a2002+a2003+…a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+…a2020的值为（）A．2013·1010B．2013·1011C．2014·1010D．2014·10118．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（　　）9.设函数，若实数满足，则()10.定义域为R的奇函数f（x）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程f（x）=log2013x实数根的

3、个数为（　　）　A．1006B．1007C．2012D．2014二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)。11.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为。12．函数的值域是　　．13.若函数,且,则的值为．14．已知△ABC中，AB边上的中线CM=2，若动点P满足，则的最小值是　　．15．与的等比中项为2，，数列的前n项和为，则当取最大值时n的值等于　　.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且b

4、sinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA．（1）求角A；（2）已知向量=（sinB，cosB），=（cos2C，sin2C），求

5、+

6、的取值范围．18.已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）若，设，求证g（x）为单调递增函数；19．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产20．已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c＞0），其导函数y=h′（x）的图象如图所示，f（x）=lnx﹣h（x）．（1）求函数f（x）在x=

7、1处的切线斜率；（2）若函数f（x）在区间（，m+）上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若函数y=2x﹣lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．21．已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=﹣3n+21），其中λ为实数，n为正整数．Sn为数列{bn}的前n项和．（1）对任意实数λ，证明：数列{an}不是等比数列；（2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的通项公式，并求Sn．（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若

8、不存在，说明理由．奉新一中2014届高三上学期第二次月考数学参考答案（文）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：（I）在锐角△ABC中，由bsinAcosB=（2c﹣b）sinBcosA利用正弦定理可得sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA﹣sinBsinBcosA，故有sinBsin（A+B）=2sinCsinBcosA，解得cosA=，∴A=．（Ⅱ）由题意可得+=（sinB+cos2C，cosB+sin2C），=（sinB+sin2C）2+（cosB+cos2C）2=2+2sin（B

9、+2C）=2+2sin（+C）．由于＜C＜，∴＜+C＜，∴﹣＜sin（+C）＜，∴1＜2+2sin（+C）＜3，故

10、+

11、的取值范围为（1，）．18.解(1)的定义域为，…2分（i）若即,则故在单调增加。…3分(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(2)则由于1

12、增函数时，有最大值为年产量为210吨时，可以获得最大利润1660万元。令f′（x）=0，得x=或x=1．当x