重庆市南开中学2021-2022学年高一下学期期末物理试题 Word版含解析.docx

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重庆南开中学高2024级高一（下）期末考试物理试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分：120分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上。第Ⅰ卷（选择题共55分）一、单项选择题。共10题，每题3分，共30分。下列各题四个选项中只有一个选项符合题意，请选出。不选、多选或错选不给分。1.关于双缝干涉实验，下列说法正确的是（）A.用复色光投射就看不到条纹B.明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果C.把光屏前移或后移，不能看到明暗相间条纹D.蓝光干涉条纹的间距比红光的大【答案】B【解析】【详解】A．用复色光投射同样能看到条纹，A错误；B．双缝干涉实验中，明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果，B正确；C．由条纹间知，把光屏前移或后移，改变了L，从而改变了条纹间距，但还可能看到明暗相间条纹，C错误；D．由条纹间知，且λ蓝<λ红，则蓝光干涉条纹的间距比红光的小，D错误。故选B。2.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（　　）A.t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值B.t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C.t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D.t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 【答案】A【解析】【分析】【详解】A．t=1s时，在负向最大位移处，故速度为零，，加速度最大，为正，故A正确；B．t=2s时，振子的速度为正，加速度为零，故B错误；C．t=3s时，振子的速度为零，加速度负向最大，故C错误；D．t=4s时，振子的速度为负，加速度为零，故D错误。故选A。3.在一静电场中建立x轴，该电场的电势φ随x轴上的位置坐标变化的关系为一条直线，如图所示。对于这个电场，下列说法中正确的是（　　）A.同一点电荷在x=1cm处比在x=5cm处所受的电场力大B.该电场的电场强度大小可能大于200V/mC.x=6cm处的电场强度为0D.处于该电场中的正点电荷仅在电场力作用下一定沿x轴正方向运动【答案】B【解析】【分析】【详解】A．由图可知，电势随着x均匀减小，由公式可知静电场为匀强电场，所以同一点电荷在x=1cm处与在x=5cm处所受的电场力相等，故A错误；C．由图可知，x=6cm处的值不为零，故x=6cm处的电场强度不为零，故C错误；BD．题目中没有告诉电势是沿着x正方向降低最快，所以无法确定电场的方向，所以该电场中的正点电荷仅在电场力作用下不一定沿x轴正方向运动，若在其他方向的降低12V 电势的距离更短时，该电场强度大小大于200V/m，故B正确，D错误。故选B。4.电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统，如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器，M固定，N可左右运动，通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时，极板M、N间的距离减小，若极板上的电荷量不变，则该电容器（　　）A.电容变小B.极板间电压变大C.极板间电场强度不变D.极板间的电场强度变小【答案】C【解析】【详解】A．由平行板电容器电容的决定式可得，d减小，C增大，故A错误；B．电容器所带电荷量Q不变，C增大，由可得，U变小，故B错误；CD．由匀强电场的场强与电势差关系公式可得E与d无关，E不变，故C正确，D错误。故选C。5.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为、、、。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　） A.直线a位于某一等势面内，B.直线c位于某一等势面内，C.若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【答案】B【解析】【详解】AB．电子带负电荷，从M到N和P做功相等，说明电势差相等，即N和P的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，从M到N，电场力对负电荷做负功，说明MQ为高电势，NP为低电势．所以直线c和d都是位于某一等势线内，所以，，选项A错误，B正确；C．若电子从M点运动到Q点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C错误；D．电子作为负电荷从P到Q即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D错误。故选B。6.如图，在O＇点固定一正点电荷，另将橡皮条一端固定在O＇点，另一端系着中心有孔的带负电小球，小球穿在固定的水平绝缘杆上，杆上O点在O＇点正下方，橡皮条的自由长度等于OO＇。将小球拉至A点后无初速度释放，小球开始运动，由于球与杆之间有摩擦，球向右运动的最远处为杆上的B点。则以下说法正确的是（　　） A.小球在O点的加速度一定为零B.小球在A的电势能大于在B点的电势能C.在O、B之间的某点，小球的动量最大D.小球和橡皮条组成的系统机械能逐渐减小【答案】BD【解析】【详解】A．小球在O点，水平方向受水平向左的摩擦力，即加速度向左，故A错误；B．因为李正点电荷越近的点电势越高，所以电势又因为小球带负电，负电荷在电势高的地方电势能小，即小球在A的电势能大于在B点的电势能，故B准确；C．小球从A 开始做加速度减小的加速运动，当橡皮条的弹力的水平分力等于摩擦力时，加速度为0，速度最大，此时小球应该位于AO之间，故在A、O之间的某点，小球的动量最大，故C错误；D．小球和橡皮条组成的系统，由于需要克服摩擦力做功，故系统的机械能逐渐减小，故D正确。故选BD。7.如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则下列说法正确的是（　　）A.小球做简谐运动B.小球动能的变化周期为TC.左端弹簧的弹性势能的变化周期为T D.小球的运动周期与其初速度无关【答案】C【解析】【详解】A．物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，选项A错误；BC．假设杆中点为，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为的往复运动过程为根据对称性可知小球从与，这两个过程的动能变化完全一致，故小球动能的变化周期为；左端弹簧的弹性势能变化过程为，故左端弹簧的弹性势能的变化周期为T。选项B错误，C正确；D．小球接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式可知接触弹簧过程所用时间与速度无关，即接触弹簧过程时间保持不变。但小球的初速度不同时，在匀速阶段的时间不同，故小球的运动周期与其初速度有关，选项D错误。故选C。8.五个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，五根轻绳互相平行且自然下垂，钢球之间接触而无挤压。现将左侧的①②③三个小球拨起相同的角度，然后从静止释放。经过一系列碰撞后，右侧的③④⑤三个小球一同向右摆动。在此过程中共发生的碰撞次数为（　　）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【详解】同时向左拉起小球①②③到相同高度同时由静止释放，则③与④碰后，③停止，④具有向右的速度；④与⑤碰撞交换速度，④停止，⑤向右摆起； ③刚停止的时候②球过来与之碰撞交换速度，然后③与④碰撞，使④向右摆起；②球刚停止的时候①球过来与之碰撞交换速度，然后②与③碰撞交换速度，使③向右摆起；经一系列碰撞后，球③④⑤一起向右摆起。所以此过程中共发生的碰撞次数为6次。故选C。9.如图所示，真空中A、B两点相距6r，在A、B两点分别固定带电荷量均为＋Q的点电荷，AB连线的中点为O。质量为m、带电荷量为-q的粒子恰好能绕O点做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为4r，不计粒子的重力，则粒子做圆周运动的速度大小为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由题意可知，负点电荷将绕O点在AB中垂面里做匀速圆周运动，其受力图如图所示其向心力为根据库仑定律得根据几何关系得解得故选B。 10.柱状光学器件横截面如图所示，右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左侧是直角梯形，长为R，与夹角，中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在面全反射后，从面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（）A.仅有a光B.仅有b光C.a、b光都可以D.a、b光都不可以【答案】A【解析】【详解】当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为，由几何关系得 根据全反射临界角公式得两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光。A正确，BCD错误。故选A。二、多项选择题。本题共5个小题，每题5分，共25分。下列各题四个选项中有多个选项符合题意，请选出，全选对的得5分，选对但不全的得3分，不选、多选、错选的不得分。11.关于光在传播过程中所表现的现象，下列说法正确的是（　　）A.雨后天空出现的彩虹是光的衍射现象B.涂有增透膜的照相机镜头呈淡紫色，说明增透膜增强了对淡紫色的透色程度C.夜间观看到天边星座的位置比实际位置偏高，这是光的折射现象D.利用红外线进行遥感控制主要是因为红外线的波长长，容易发生衍射【答案】CD【解析】【详解】A．雨后天空出现的彩虹是光的折射现象，选项A错误；B．涂有增透膜的照相机镜头看上去呈淡紫色，是因为增透膜对淡紫色光的透射较少，有一部分反射的紫光，选项B错误；C．夜间观看到天边星座的位置比实际位置高，这是光的折射现象，选项C正确；D．波长越长，越容易发生衍射现象；利用红外线进行遥感是因为红外线的波长大，容易发生衍射，选项D正确。故选CD。 12.位于x=0.25m的波源P从人t=0时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在t=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置xa=1.75m，质点b的平衡位置xb=-0.5m。下列说法正确的是（　　）A.沿x轴正方向传播的速度为0.75m/sB.波源沿y轴正方向起振C.t=2.45s时，质点a沿y轴负方向振动D.在0到2s内，质点b运动总路程是3m【答案】BC【解析】【详解】A．由图可知，波的波长由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得解得波的波速选项A错误；B．作出t=2.0s时的波形如图 根据同侧法可知，此时波源P的振动方向向上，因所以波源其正方向也向上，即波源沿y轴正方向起振，选项B正确；C．波的波速波源停止振动，到质点停止振动的时间即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图像可知质点a位移为负且向轴负方向运动，选项C正确；D．波传到点所需的时间在0到2s内，质点振动的时间为质点b运动总路程选项D错误。故选BC。13.如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向夹角为，一电子从等势面D的O点以的动能进入匀强电场，速度方向竖直向上，电子恰好不穿过B等势面。已知相邻等势面间的距离均为，电子重力不计。则下列说法正确的是（　　）A.电子做匀变速直线运动B.电子再次经过等势面D时的位置与O点相距 C.电子飞经等势面C时的动能为D.匀强电场的电场强度大小为【答案】BC【解析】【详解】A．电子速度方向竖直向上，恰好不穿过B等势面，则电场力方向垂直于等势面斜向右下，加速度方向与电子速度方向不同线，所以电子做匀变速曲线运动，A错误；CD．将电子的初速度分解到平行于等势线方向（x方向）和垂直等势线斜向左上方向（y方向），初速度为v，则电子经过B等势面时，只有沿x方向的分速度，即由动能公式知电子经过B等势面时动能是经过等势面D的一半，即由电场力做功决定式和动能定理知解得又解得C正确，D错误；B．电子在y方向上做类竖直上抛运动，从等势面D到B到返回D的时间为 在x方向做匀速直线运动B正确。故选BC。14.一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板（半径分别为R和R＋d）和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2（R＜r1＜r2＜R＋d）；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图(b）中虚线所示。则（　　）A.粒子4入射时的动能比它出射时的大B.粒子3入射时的动能比它出射时的大C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D.粒子1入射时的动能小于粒子4入射时的动能【答案】AD【解析】【详解】A．粒子4从距O点的位置入射并从距O点的位置出射，做离心运动，电场力做负功，则动能减小，粒子4入射时的动能比它出射时的大，选项A正确；B．粒子3从距O点的位置入射并从距O点 的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，选项B错误；C．在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有，可得即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，选项C错误；D．粒子4做离心运动，有可得粒子1入射时的动能小于粒子4入射时的动能，选项D正确；故选AD。15.如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）A.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度B.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到A点时的机械能最小C.若将小球在A点由静止开始释放。则小球运动到B点时的速度为D.若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将沿圆周到达B点【答案】BC 【解析】【详解】A．由于电场强度，则重力和电场力的合力为，方向与竖直方向成45°斜向右下，小球运动的物理最高点在弧AD的正中间，则解得小球在等效最高点的最小速度故A错误；B．小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，小球在运动过程中受电场力、重力、绳的拉力，则小球的动能、重力势能、电势能之和不变，因带正电的小球运动到A点时，小球的电势能最大，所以到A点时的机械能最小，故B正确；C．小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，若将小球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，到达C点后，绳未绷紧时，由动能定理可得求得则绷紧后小球瞬间的速度为小球接着做圆周运动从C点到达B点，由于合力不做功，根据动能定理可得，故C正确；D．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为，若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，球将不会沿圆弧运动，小球将在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，故D错误。故选BC。 第Ⅱ卷（非选择题共65分）三、实验题。本题有16、17两小题，16题6分，17题8分，共14分。16.高一年级某同学在家做“用单摆测定重力加速度”实验。他使用一块外形不规则的小石块代替摆球，如图甲所示。（1）以下实验操作中，正确的是（）A．摆线要选择不可伸缩、尽量长一些的细线B．用刻度尺测量ON间细线的长度L，L就是单摆摆动的摆长C．将石块拉开一个大约α=5°的小角度，然后由静止释放D．从石块摆至最低点开始计时，测出30次全振动的总时间t，由计算出周期（2）这位同学用ON的长L为摆长，利用公式求出的重力加速度的测量值比真实值___________（选填“偏大”或“偏小”）（3）该同学利用测出的多组摆长L和周期T的数值，做出T2-L图像如图乙所示，若图像的斜率为k，则重力加速度的表达式是g=___________。【答案】①.ACD②.偏小③.【解析】【详解】（1）[1]A．摆线要选择不可伸缩、尽量长一些的细线，以减小实验误差，故A准确；B．用刻度尺测量ON间细线的长度L，L不是单摆摆动的摆长，摆长为O点到物体重心的距离，故B错误；C．将石块拉开一个大约α=5°小角度，然后由静止释放，使其做简谐运动，故C正确；D．为了减小误差，应从石块摆至最低点开始计时，测出30次全振动的总时间t，由计算出周期，故D正确。 故选ACD。（2）[2]因为实验中，摆长为O点到物体重心的距离，若用ON的长L为摆长，由知，求出的重力加速度的测量值比真实值偏小。（3）[3]设N到重心的距离为x，则整理得所以解得17.如图甲所示为“用双缝干涉实验测光的波长”的实验装置。（1）光具座上放置的光学元件依次为①光源（白炽灯）、②___________、③___________、④双缝、⑤遮光筒、⑥光屏。对于某种单色光，为增加相邻亮条纹（暗条纹）间的距离，可采取___________或___________的方法。（2）转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮条纹的中央，手轮的读数如图乙所示，为 ___mm。继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第9条亮条纹的中央，手轮的读数如图丙所示。（3）如果双缝的间距为0.30mm、双缝和光屏之间的距离为900mm，则待测光的波长为___________m（计算结果保留三位有效数字）【答案】①.滤光片②.单缝③.增大双缝到光屏距离④.减小双缝间距离⑤.0.045⑥.【解析】【详解】（1）[1][2]首先需要获取单色光，所以在光源后面需要有滤光片，然后要获取线光源，后面需要有单缝，要进行双缝干涉实验，所以在单缝后面是双缝；即光具座上放置的光学元件依次为①光源（白炽灯）、②滤光片、③单缝、④双缝、⑤遮光筒、⑥光屏。[3][4]根据知，为增加相邻亮纹（暗纹）间的距离，可采取增大双缝到光屏的距离、减小双缝间距离；（2）[5]分划板中心刻线对准第1条亮条纹的中央，手轮的读数如图乙所示，固定刻度读数为0mm，可动刻度读数为0.01×4.5mm=0.045mm，所以最终读数x1=0.045mm；（3）[6]分划板中心刻线对准第9条亮条纹的中央，手轮的读数如图丙所示，固定刻度读数为14.5mm，可动刻度读数为0.01×3.5mm=0.035mm，则x2=14.535mm；相邻两条纹的间距根据知待测光的波长四、计算题。本大题共5个小题，其中18题6分，19题8分，20题10分，21题12分，22题15分，共51分，计算题应写出相应的计算步骤或文字说明，只写最后答案的不给分。18.一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。 【答案】，【解析】【详解】当入射角达到45o时，恰好到达临界角C，根据可得液体的折射率由于可知激光在液体中的传播速度19.一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5m，其振动图象如图1所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象．(1)图2是t=0时刻波形的一部分，若波沿x轴正向传播，试在给出的波形上用黑点标明P、Q两点的位置，并写出P、Q两点的坐标(横坐标λ用表示)；(2)求波的最大传播速度。【答案】(1)（0，0），(，5cm)；；(2)6m/s 【解析】【详解】(1)根据图1可知，周期T=1s所以t=0时，P点位于坐标原点，坐标为（0，0），且向上振动，Q点处于振幅一半处且向上振动，根据y=Asin2πt可知解得则Q点的横坐标为(，5cm)；P、Q两点的位置如图所示(2)由题图甲可知，该波的周期T=1s由P、Q的振动图象可知，P、Q之间的距离是S=(n＋)λ=5.5m当n＝0时，λ有最大值6m，此时对应波速最大v＝＝6m/s20.在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电极，然后射到荧光屏上．如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电极中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？ 【答案】【解析】【详解】直线加速过程，有：①类似平抛运动过程，有：L=v1t②③对运动的全程，根据动能定理联立①②③解得21.如图所示，反“L”型滑板（平面部分足够长）质量为，距滑板的A壁为的B处放有一质量为m、电量为＋q的大小不计的小物体，滑板上表面光滑，下表面与地面之间的滑动摩擦因数为，整个装置处于匀强电场中，电场强度。初始时刻，滑板与小物体都静止，碰撞过程中小物体所带电荷不会损失或者转移，重力加速为。试求：（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前小物体速度v1大小；（2）若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的，碰撞时间极短，则碰撞后滑板对地速度大小；（3）根据（2）结果，小物体从开始运动到刚要发生第二次碰撞时，电场力所做功为多少。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）对物体电场力作用下向左加速运动的过程，根据动能定理，有得 （2）物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为v1′，滑板的速度为v，取向左为正方向，则有若，则因为v1′＞v，不符合实际，故应取，则有（3）在物体第一次与A壁碰后到第二次与A壁碰前，物体做匀变速运动，加速度为滑板做匀减速运动，加速度为在这段时间内，两者相对于水平面的位移相同，所以对地位移为联立解得可得电场力做功为22.如图所示，在水平面C的上方，存在竖直平面内周期性变化的匀强电场，变化规律如图所示。把一质量为m、带＋q电荷的小球在t=0时从A点以大小为mgh的初动能水平向右抛出，经过一段时间（大小未知）后，小球以4mgh的动能竖直向下经过B点，小球第一次经过A点正下方时电场刚好反向。已知AB之间的直线距离为，AB的水平距离为h，A点到水平面C的距离为420h，重力加速度为g。（1）求AB两点之间的电势差； （2）求电场强度E的大小和方向；（3）保持小球的初动能不变把小球从A点以抛出点A为坐标原点，水平方向为x轴，建立竖直平面内的直角坐标系，求小球从电场离开水平面C的位置坐标。【答案】（1）；（2），方向与水平方向成45°角斜向左下；（3）【解析】【详解】（1）AB之间的直线距离为，AB的水平距离为h，则AB的竖直距离为2h，从A到B的过程根据动能定理有解得AB两点之间的电势差（2）小球从A点以动能mgh水平向右抛出，经过一段时间后，到达B点动能竖直向下，为4mgh，说明水平方向上减速运动，水平方向有解得方向水平向左；竖直方向有解得方向竖直向下。所以电场强度 方向与水平方向成45°角斜向左下。（3）根据题意建立如图所示的坐标系已知小球第一次经过点正下方的点时电场刚好相反，可知到的运动时间为，小球在水平方向运动时间具有对称性，即和所用时间相同小球从，在轴上有解得到达点时小球沿轴方向的分速度为则沿轴方向的位移为小球第一次经过轴的点后电场反向，沿与轴方向成指向右上方，小球在轴上受力平衡，以的速度做匀速直线运动。沿轴方向先匀减速后匀加速，根据运动的对称性可知恰好在时刻第二次经过轴上的点，此过程沿轴的位移为经过点后，时间内电场再次反向，小球沿轴以的速度做匀加速直线运动， 时刻第三次经过轴，此时沿轴的分速度为时间沿轴的位移为以此类推，从时刻开始，每经过一个时间间隔，小球就经过一次轴，沿轴的运动均为匀加速直线运动与匀速直线运动交替遇运动。时间沿轴的位移为时间沿轴的位移为以此类推，可得小球第次经过轴的总位移为令，解得可知小球在第9次经过轴后从电场离开水平面，当时，，则小球在第9次经过轴位置到水平面的距离为小球在第9次经过轴之前经历了4次匀速直线运动和5次匀加速直线运动，第9次经过轴时沿轴的分速度小球在第9次经过轴后沿轴做匀速直线运动，从第9次经过轴到离开水平面经历时间为与对比可得小球在第9次经过轴后沿轴负方向做匀减速直线运动，其位移大小为由的过程中，沿水平方向有 解得小球从电场离开水平面C的位置坐标为