上海市徐汇区2022届高三三模数学试题 Word版无答案.docx

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徐汇区高三线下复课自评试卷数学试题一､填空题1.已知复数，（其中虚数单位），则___________.2.已知集合，，则___________.3.设等差数列的前n项和为，若，则等于___________.4.函数的反函数为，则___________.5.已知，则___________.6.已知多项式，则___________.7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为___________.8.某校航模队甲组有10名队员，其中4名女队员，乙组也有10名队员，其中6名女队员.现采用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲､乙两组中共抽取4名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为___________.9.设圆锥底面圆周上两点、间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的侧面积为___________.10.设是直线与圆在第一象限的交点，则___________.11.已知､是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是___________.12.已知一簇双曲线：，设双曲线的左､右焦点分别为､ ，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则___________.二､选择题13.已知空间三条直线a､b､m及平面，且a､Ü，条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件14.函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.15.当曲线(为参数)的点到直线(t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（）.A.B.C.D.16.已知函数，，对于不相等的实数、，设，，现有如下命题：①对于任意实数，存在不相等的实数、，使得；②对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，下列判断正确的是（）A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题 三､解答题17.如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为．（1）求正三棱柱的体积；（2）求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在为锐角的中，角、、的对边分别为、、，若，，且的面积为，求的值.19.某油库设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围．20.已知椭圆：焦距为，过点，斜率为直线与椭圆有两个不同的交点､. （1）求椭圆的方程；（2）若，的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.21.记实数、中较小者，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.（1）已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；（2）已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；（3）若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.