上海市奉贤区2021-2022学年高三下学期二模数学 Word版无答案.docx

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2021学年第二学期高三练习卷数学试题考生注意：1、本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分.2、所有答案务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.3、用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔答非选择题.一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知，（其中为虚数单位），则________.2.已知集合，，，{3，，5}，则________.3.在的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为________.4.若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________.5.抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则_______．6.满足线性约束条件的目标函数的最大值是________.7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的表面积是________.8.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则反函数________.9.已知数列的通项公式为，则__________10.已知三角形的三边分别是，，，则该三角形的内切圆的半径是________. 11.设项数为的数列满足：，且对任意，，都有，则这样的数列共有_____个.12.构造一个二元二次方程组，使得它的解恰好为，，要求与的每个方程均要出现，两个未知数．答：________.二、选择题（本大题满分20分，共4题，每题5分）13.在中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．已知：，：，则是的（）．A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件．14.如图，在直三棱柱中，点E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论中不正确的是（）A.平面B.平面C.平面D.平面15.若，，，成等比数列，则下列三个数列：①；②；③，必成等比数列的个数为（）A.B.C.D.16.已知平面向量，，，满足，，则当与夹角最大时，的值为（）A.B.C.D.三、解答题（本大题满分76分） 17.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，四棱锥的体积为，为的中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求直线与平面所成的角．18.已知数列和，其中，，数列前项和为．（1）若，求；（2）若是各项为正的等比数列，，求数列和的通项公式．19.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形两个顶点A、及的中点处．km，km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为ykm．（1）设（弧度），将表示成函数并求函数的定义域；（2）假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置．20.椭圆上有两点和，．点A关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部，是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点．（1）若点在直线上，求点坐标； （2）是否存在一个点，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；（3）设的面积为，的面积为，求的取值范围．21.对于函数，如果对于定义域中任意给定的实数，存在非负实数，使得恒成立，称函数具有性质．（1）判别函数，和，是否具有性质，请说明理由；（2）函数，，若函数具有性质，求满足的条件；（3）若函数的定义域为一切实数，的值域为，存在常数且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由．