浙江省温州市2024届高三下学期二模数学试题 Word版无答案.docx

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温州市普通高中2024届高三第二次适应性考试数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破．选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则“”是“”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.在正三棱台中，下列结论正确的是（）A.B.平面C.D.4.已知，则的大小关系是（）A.B.C.D.5.在展开式中，的奇数次幂的项的系数和为（）A.B.64C.D.326.已知等差数列的前项和为，公差为，且单调递增．若，则（） A.B.C.D.7.若关于的方程的整数根有且仅有两个，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知定义在上函数，则下列结论正确的是（）A.的图象关于对称B.的图象关于对称C.单调递增D.有最小值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为其终边上一点，若角的终边与角的终边关于直线对称，则（）AB.C.D.角的终边在第一象限10.已知圆与圆相交于两点．若，则实数的值可以是（）A.10B.2C.D.11.已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（）A.有最大值，但无最小值B.最大时，球心在正四面体外C.最大时，同时取到最大值D.有最小值，但无最大值非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12.平面向量满足，，，则______．13.如图，在等腰梯形中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于______．14.已知，分别是双曲线与抛物线的公共点和公共焦点，直线倾斜角为，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记的内角所对的边分别为，已知．（1）求；（2）若，，求的面积．16.已知直线与椭圆交于两点，是椭圆上一动点（不同于），记分别为直线的斜率，且满足．（1）求点的坐标（用表示）；（2）求的取值范围．17.红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：102030405060708012.816.51920.921521.92325.4 （1）用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，②1612920400109603③18.数列满足：是等比数列，，且．（1）求；（2）求集合中所有元素的和；（3）对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．19.如图，对于曲线，存在圆满足如下条件：①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧；②圆与曲线在点处有相同切线； ③曲线的导函数在点处的导数（即曲线的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）；则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径．（1）求抛物线在原点的曲率圆的方程；（2）求曲线的曲率半径的最小值；（3）若曲线在和处有相同的曲率半径，求证：．