备战2024年新高考新试卷结构高考数学模拟卷01（原卷版）.docx

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备战2024年新高考新试卷结构高考模拟卷数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．抛物线的焦点坐标是（    ）A．B．C．D．2．某中学举行数学解题比赛，其中5人的比赛成绩分别为：70，85，90，75，95，则这5人成绩的上四分位数是（    ）A．90B．75C．95D．703．在三棱锥中，若顶点到底面三边距离相等，则顶点在平面上的射影为的（    ）A．外心B．内心或旁心C．垂心D．重心4．已知是等比数列的前项和，且存在，使得，，成等差数列.若对于任意的，满足，则（    ）A．B．C．32D．165．某中学教师节活动分上午和下午两场，且上午和下午的活动均为A，B，C，D，E这5个项目.现安排甲、乙、丙、丁四位教师参加教师节活动，每位教师上午、下午各参加一个项目，每场活动中的每个项目只能有一位老师参加，且每位教师上午和下午参加的项目不同.已知丁必须参加上午的项目E，甲、乙、丙不能参加上午的项目A和下午的项目E，其余项目上午和下午都需要有人参加，则不同的安排方法种数为（    ）A．20B．40C．66D．806．若，，则（   ）A．B．C．D．7．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司 8．已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（    ）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）  A．函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到B．是函数图象的一条对称轴C．若，则的最小值为D．方程在区间上只有一个根时，实数a的取值范围为10．设x，y，z，w是复数，满足，则（    ）A．B．C．D．11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（    ）A．B．C．D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知集合，，若集合A，B学科网（北京）股份有限公司 中至少有一个非空集合，实数a的取值范围.13．已知圆，过点的直线与圆交于两点，则的最小值为．14．定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）已知函数．(1)若在上单调递增，求的取值范围；(2)试讨论函数的单调性．16．（15分）一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为.(1)当时，记为被3整除的余数，求的分布列与期望；(2)求能被3整除的概率.17．（15分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，分别是的中点，学科网（北京）股份有限公司 平面，.(1)证明：(2)若，点到平面的距高为.求直线与平面所成角的正弦值．18．（17分）已知圆F：，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)已知曲线C上一点，动圆N：，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B①求证：直线AB的斜率为定值；②若直线AB与交于点Q，且时，求直线AB的方程．19．（17分）已知是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.学科网（北京）股份有限公司 (1)若，写出及的值；(2)若数列是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合，求证：且.学科网（北京）股份有限公司