湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题 Word版无答案.docx

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2023级高一年级第二学期开学考试数学试题时量：120分钟分值：150分考试内容：必修一，必修二第六章1-3节一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（）A.B.C.D.2.函数的零点所在区间是（）A.B.C.D.3.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.4.已知为角终边上一点，则（　　）A.B.1C.2D.35.已知，则的大小关系为（）A.B. C.D.6.已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.7.如图，在中，，，，，边上的两条中线，相交于点，则（）A.B.C.D.8.已知点在函数（且，，）的图像上，直线是函数图像的一条对称轴.若在区间上单调，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确是（）A.若不等式的解集为，则B.若命题p：，，则p的否定为，C.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是D.已知.若的值域为R，则实数m的取值范围10.下列说法正确的是（） A.函数零点是B.方程有两个解C.函数的图象关于对称D.用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，则方程的根落在区间上11.给出下列命题，其中正确的选项有（）A.等边中，向量与向量的夹角为B.，，则向量在向量上的投影向量为C.非零向量满足，则与的夹角为D.若，，，为锐角，则实数的取值范围为12.已知函数，则下列说法正确的是（）.A.是周期函数B.是函数的一个单调递增区间C.若，则D.不等式的解集为，三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．13.__________．14.若扇形弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为__________.15.，，且恒成立，则的最大值为__．16.如图，是等边三角形，边长为是平面上任意一点．则的最小值为__________． 四､解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，．（1）用和表示向量、；（2）若，求实数λ值18.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，点P的坐标为，点Q是图象上的最低点且坐标为，点R是图象上的最高点.（1）求函数的解析式；（2）记，（α，β均为锐角），求的值.19.为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）写出从药物释放开始，与之间函数关系；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到）.20.已知函数．（1）求函数的零点以及不等式的解集；（2）设中的最大数是，正数满足，求的最小值．21.已知．（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值．22.已知函数（1）求f(x)的定义域；（2）若，求f(x)的值域;（3）设，函数，，若对于任意，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围.