四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文） Word版无答案.docx

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2024届高三数学试题（文）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数为（）A.B.C.D.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（）AB.C.D.4.已知非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.5.已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则且C.若，则D若，则6.函数的图象大致为（） A.B.C.D.7.一组数据的平均数和标准差分别为3和1，另一组数据（其中）的平均数和标准差分别为10和4，则（）A.16B.8C.D.8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，，，则输出的值为（）A.B.C.D.9.已知函数，若存在，使得，则下列结论不正确的是（）A.B. C.在内有零点D.若在内有零点，则10.当两个变量呈非线性相关时，有些可以通过适当的转换进行线性相关化，比如反比例关系，可以设一个新的变量，这样与之间就是线性关系．下列表格中的数据可以用非线性方程进行拟合，1234562.53.64.45.46.67.5用线性回归的相关知识，可求得的值约为（）A.2.98B.2.88C.2.78D.2.6811.若函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.12.我们把形如和两个双曲线叫做共轭双曲线．设共轭双曲线，的离心率分别为，，则当取得最大值时，（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知实数，满足约束条件，则其表示的封闭区域的面积为______．14.已知抛物线的焦点为，是上一点，且，则______． 15.一个封闭的玻璃圆锥容器内装有部分水（如图1），此时水面与线段交于点，将其倒置后（如图2），水面与线段还是交于点，则______．16.已知，分别是函数和的零点，且，，则______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18.为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入验证码．已知该系统登入设置每个验证码均由有序数字串组成，其中，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入．（1）求这个人输入的验证码恰有两位正确的概率；（2）若这个人通过技术获得了验证码的第一位数，求这个人输入的验证码正确的概率．19.如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形． （1）证明：．（2）若，求点到平面距离．20.已知函数．（1）若，当时，证明：．（2）若，证明：恰有一个零点．21.已知椭圆的离心率为，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的方程．（2）设是椭圆上第一象限内的一点，是椭圆的左顶点，是椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．记的面积为，的面积为．证明：为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），与相交于，两点．（1）求曲线的普通方程；（2）设，证明：为定值．[选修4-5：不等式选讲]23.已知正实数，，满足．（1）若，证明：．