江西省五市九校2023-2024学年高三下学期2月开学联考试题 数学 Word版含解析.docx

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高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（）A．B．C．D．2．集合，则（）A．B．1C．D．或3．已知，则（）A．0B．1C．D．4．函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知为椭圆的右焦点，分别为椭圆的上顶点和右顶点，若的周长为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．某班级举行“变废为宝” 手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面中，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为（）图1图2A．B．C．D．7．过原点的直线与圆交于两点，且，则（）A．1B．2C．D．8．如图，已知圆的半径为2，弦长为圆上一动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于轴对称C．的值域为D．将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象10，国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（）（居民消费水平） A．2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高B．2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高C．2018年至2022年我国居民消费水平数据的60%分位数为27504元D．2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多11．已知定义在上的函数满足，当时，．下列结论正确的是（）A．B．C．是奇函数D．在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知抛物线的焦点为为抛物线上一点，则的最小值为______．13．小王一次买了两串冰糖葫芦，其中一串有两颗冰糖葫芦，另一串有三颗冰糖葫芦．若小王每次随机从其中一串吃一颗，则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为______．14．如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，．点在平面内，且．若将该正四棱柱绕旋转，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．16．（15分）如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，．（1）证明：平面平面．（2）若，且，求二面角的正弦值．17．（15分）将3个数字1，2，3随机填入如下99个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的3个数字从左到右依次变大．（1）求数字2填在第2个空格中的概率；（2）记数字2填在第个空格中的概率为，求的最大值．18．（17分）已知双曲线的离心率为，右焦点为． （1）求双曲线的标准方程．（2）过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得．为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由．19．（17分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线过点，求的值；（2）若恒成立，求的取值范围． 高三数学试卷参考答案1．C．2．B因为，所以，则，解得，当时，不符合题意，当时，经检验，符合题意．3．D因为，所以．4．A，所以为奇函数，排除CD．当时，，所以，排除B，故选A．5．D由题意可得，所以，即，解得或（舍去）．6．B延长交于点（图略），设圆台两个底面的圆心分别为．设．因为，所以，则．设所求圆心角为，则，所以．7．A圆，即圆，设圆的半径为，圆心到直线的距离为的中点为．因为，所以．因为，所以．又因为，所以，解得，所以直线经过圆心，所以．8．C取的中点，连接（图略）．．故的取值范围为．9．AD的最小正周期为，A正确．的图象不关于轴对称，错误．的值域为，C错误．将函数的图象向上平移一个单位长度可以得到的图象，D正确．10．BD2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，A错误． 2018年至2022年我国农村居民消费水平逐年提高，B正确．2018年至2022年我国居民消费水平数据从小到大排序为25245，27439，27504，31013，31718，，2018年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为元，C错误．设我国农村人口数为，城镇人口数为，则，化简得，所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多，D正确．11．ACD令，可得，令，可得．因为当时，，所以．令，可得．因为，所以当时，．又因为当时，，所以当时，．令，可得①，所以，两式相加可得．令，可得②．①-②可得，化简可得，所以是奇函数，C正确．由，可得，，，…，，B错误．由可得解得，A正确．令，可得．令，则．因为当时，，所以，所以，即， 所以在上单调递减．因为为奇函数，所以在上单调递增，D正确．12．4作垂直于抛物线的准线，垂足为（图略），．13．记事件为“小王从有两颗冰糖葫芦的这串吃一颗”，事件为“小王从有三颗冰糖葫芦的这串吃一颗”．只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的情况有6种：①，②，③，④，⑤，⑥．故所求概率为．14．过点作，垂足为，连接（图略）．易得平面，所以点到平面的距离为．，，，．过点作平面，垂足为（图略）．当三点共线，且时，取得最大值，最大值为．15．解：（1）设，则，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，所以．（2），．16．（1）证明：如图1，在等腰梯形中，作于于．，所以，所以，则．因为平面平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解：由（1）得平面，所以．因为，所以平面． 以点为原点建立如图2所示的空间直角坐标系，则，．设平面的法向量为，则有令，可取．平面的一个法向量为．设二面角的平面角为，则，，故二面角的正弦值为．图1图217．解：（1）数字2填在第2个空格中的概率为．（2）由题意可得，且．．当时，取得最大值，最大值为．18．解：（1）由题意可得解得则双曲线的标准方程为． （2）由题意可知直线的斜率不为0，设直线，联立整理得，则．因为，所以．将代入上式，得．若为定值，则，解得，故存在点，使得为定值．19．解：（1）．曲线在点处的切线方程为．因为该切线过点，所以，解得．（2）因为，所以，且．两边平方可得．令函数．令函数，所以是增函数．令，得．下面比较与的大小． 令函数是减函数．因为，所以存在，使得当时，，即．当时，，即．当时，当时，，即；当时，，即．所以在上单调递减，在上单调递增．．令函数，所以是增函数．由题意可得，又因为，所以．当时，，符合题意．