湖南省岳阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（原卷版）.docx

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岳阳市2024年高中教学高一质量监测试卷数学试题本试卷共4页，共22道小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名和座位号填写在答题卡指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，3.已知幂函数的图象在上单调递减，则（）AB.C.3D.94.已知，，，则、、的大小关系是（    ）A.B.CD.5.已知，则（） A.11B.5C.D.6.求值（）A.B.C.D.7.设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.如图，将边长为1的正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴时，又以为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点滚动时的曲线方程为，则下列说法错误的为（）A.B.C.D.在区间内单调递增二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的有（）A.B.C.若，则D.10.已知实数，满足且，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.的最小值为911.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（） A.函数的最小正周期为B.函数在单调递减C.将函数的图象向右平移个单位可得的图象，则函数的图象关于点对称D.当时，令的根分别为，，，…，，则.12.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知，则关于函数的叙述中正确的有（）A.是奇函数B.是奇函数C.在区间上单调递减D.的值域是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若“”是“”的必要不充分条件，，则取值可以是______.（填一个值即可）14.定义在上的奇函数满足：当，，则______.15.若，则的值为______.16.已知，函数，若函数的图象与轴恰有2个交点，则的取值范围是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知. （1）求的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.18.（1）设集合，.，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.（2）已知，求①的值；②的值.19.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求，的值.（2）设关于不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20.随着春节假期临近，某市政府积极制定“政企联动”政策，计划为该市制药公司在春节假期提供（万元）的加班专项补贴.该市制药公司在收到市政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时制药公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本.）（1）求该市制药公司春节假期间，加班生产所获收益（万元）关于专项补贴（万元）表达式；（2）市政府的专项补贴为多少万元时，该市制药公司春节假期间加班生产所获收益（万元）最大？21.如图，某市在两条直线公路上修建地铁站和，为了方便市民出行，要求公园到距离为.设.（1）试求的长度关于的函数关系式；（2）问当取何值时，才能使的长度最短，并求其最短距离.22.已知指数函数，满足， （1）求函数的解析式；（2）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（3）已知，若方程的解分别为，且方程的解分别为，，求的最大值.