浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题（原卷版）.docx

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金丽衢十二校2023学年高三第一次联考数学试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.圆的圆心坐标和半径分别为（）A.B.C.D.3.已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（）A.0B.1C.D.4.已知直线和平面，则“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.展开式中含项的系数为（）A30B.C.10D.6.已知函数，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点是函数的一个对称点，则和的值可能是（）A.B.C.D.7.一个正方形网格由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：．，点到的长度为1，点到的长度为2，点到的长度为3，点到的长度为4，…… ，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（）A.4752B.4753C.4850D.48518.已知分别是双曲线的左，右顶点，是双曲线上的一动点，直线，与交于两点，的外接圆面积分别为，则的最小值为（）A.B.C.D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若（为虚数单位），则下列说法正确的为（）A.B.C.D.10.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（）A.B.回归直线必过点C.加工60个零件的时间大约为D.若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化 11.设是抛物线弧上的一动点，点是的焦点，，则（）A.B.若，则点坐标为C.的最小值为D.满足面积为的点有2个12.对于集合中的任意两个元素，若实数同时满足以下三个条件：①“”的充要条件为“”；②；③，都有．则称为集合上的距离，记为．则下列说法正确的是（）A.B.为C.若，则为D.若为，则也为（为自然对数的底数）非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆台的上下底面半径分别是1，4，且侧面积为，则该圆台的母线长为__________．14.若函数是上的偶函数，则__________．15.已知是第二象限角，，现将角终边逆时针旋转后得到角，若，则__________．16.已知曲线，直线，若对任意，直线始终在曲线下方，则实数的取值范围为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.在中，内角所对的边分别是，已知．（1）求角；（2）设边的中点为，若，且的面积为，求的长．18.在三棱柱中，四边形是菱形，是等边三角形，点是线段的中点，．（1）证明：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．19.袋中有2个黑球和1个白球，现随机从中有放回地取球，每次取1个，约定：连续两次取到黑球或者取满5次，则取球结束．在取球过程中，计分规则如下：若取到1次黑球，得2分；取到1次白球，得1分．小明按照如上约定和规则进行取球，最终累计积分为．（1）求小明取球次数不超过4次的概率；（2）求的分布列和期望．20.已知数列满足，记数列的前项和为．（1）求；（2）已知且，若数列是等比数列，记的前项和为，求使得成立的的取值范围．21.已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．（1）若，求； （2）求证：为定值；（3）当面积取到最大值时，求点的横坐标．22.已知函数有两个不同的零点．（1）求实数的取值范围；（2）证明：．