广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二下学期期末考试数学Word版含答案.doc

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2021年高二第二学期期末教学质量监测(荔湾区)数学试题一、选择题:本题共有8小题.每题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求:1.在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度(单位:m/s)为()A.10.9B.-10.9C.5D.-5【答案】D2.3名同学报名参加足球队、篮球队,每名同学限报其中的一个运动队,则不同的报名方法的种数是()A.8B.6C.5D.9【答案】A3.设离散型随机变量X分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.6,P(X=2)=0.2,则=()A.2B.1C.-1D.-2【答案】C4.在10件产品中,有8件合格品,2件次品,从这10件中任意抽出3件,抽出的3件中恰有1件是次品,则不同抽法的种数是()A.56B.28C.120D.16【答案】A5.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(  )A.B.C.D.【答案】B6.已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数) X0123P0.20.30.4a则下列计算结果正确的是()A.B.C.D.【答案】C7.小明上学有时做公交车,有时骑自行车,他记录多次数据,分析得到:坐公交车平均用时30min,样本方差为36;骑自行车平均用时34min,样本方差为4,假设做公交车用时,骑自行车用时,则()AB.C.如果有38分钟可用,小明应选择坐公交车D.如果有34分钟可用,小明应选择自行车【答案】B8.已知函数,x=-1为f(x)的极值点,则()A.f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增B.f(x)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,+∞)上单调递减C.f(x)在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,+∞)上单调递减D.f(x)在(-2,-1)上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增【答案】D二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对5分,部分选对得2分,有错项不得分)9.下列有关一元线性回归方程模型的结论中,正确的有()A.在经验回归方程中,当解释变量x每增加1个单位时,相应变量增加0.4个单位B.若样本相关系数r的绝对值越接近于1,则样本数据的线性相关程度越强C.若决定系数的值越接近于0,则表示回归模型的拟合效果越好.D.在回归模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好.【答案】BD10.下列求导运算正确的是() A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】AD11.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算术》就给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,以下关于杨辉三角的叙述证确的是()A.第9行中从左到右第6个数是126B.C.D.【答案】ABD12.已知函数,下列说法正确的是()A.在上单调递减,在上单调递增.B.在上仅有一个零点C.若关于x的方程有两个实数解,则D.在上有最大值,无最小值【答案】BD三、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分13.假如女儿的身高y(单位:cm)关于父亲身高x(单位:cm)的经验回归方程是,已知父亲身高为175cm,估计女儿的身高为________cm.【答案】16514.由0,1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数是________【答案】4815.现有8道四选一的单选题,小明同学对其中6道题有思路,2道题完全没有思路,有思路的题做对的概率为0.9,没有思路的题只好任意猜一个答案,猜对答案的概率只有0.25,小明同学从这8道题这随机选择1题,则小明做对该题的概率为_______. 【答案】##16.盒子中有4张面值为100元的奖券,3张面值10元的奖券,2张面值为5元的奖券,预从中任取两张,记取出的面值100元的奖券数为X,则___________,_________.【答案】①.②.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二项式的展开式,,给出下列条件:①第二项与第三项的二项式系数之比是1:4;②所有偶数项的二项式系数之和为256;③展开式中第4项为常数项.试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上,并完成下列问题:(1)求展开式中x-3的系数;(2)求展开式中二项式系数最大的项【答案】(1)18.(2)答案见解析.18.某企业2017年至2021年年销售量收益y(单位:百万元)与广告投入x(单位:万元)的数据如下表:年份20172018201920202021广告投入x12345年销售收益y23367表中的数据显示,可用一元线性回归模型建议x与y之间的经验回归方程.(1)求年销售收益y关于广告投入x的经验回归方程;(2)求决定系数R2的值.参考公式:经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,【答案】(1); (2)19.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素师范对本校学生体育锻炼的经常性有影响,在全校随机抽取50名学生进行调查,其中男生有27人,坚持锻炼的男生有18人,经常锻炼的女生有8人.(1)请根据提议完成下面的2×2列联表经常锻炼不经常锻炼合计男生女生合计(2)根据(1)中的2×2列联表,依据小概率值=0.05的独立性检验,能否认为性别因素与本校学生体育锻炼的经常性有关?附:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式:【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.20.设x>0,f(x)=lnx,(1)求证:直线y=x-1与曲线y=f(x)相切;(2)判断f(x)与g(x)的大小关系,并加以证明.【答案】(1)见解析;(2),证明见解析.21.甲、乙两名同学进行中国象棋比赛,每局比赛甲获胜的概率是,乙获胜的概是,规定:每一局比赛中胜方记1分,负方记0分,先得3分者获胜,比赛结束.(1)求比赛结束时,恰好进行4局的概率. (2)若甲以2:1领先乙时,记X表示比赛结束是还需要进行的局数,求X的分布列及数学期望.【答案】(1);(2)22.已知函数(1)当时,取得极小值;当时,取得极大值22,求的值;(2)讨论的单调性.【答案】(1);(2)详见解析.

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